辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

沈阳二中2023-2024学年度上学期高三10月（数学）阶段测试 命题人：赵贤忠 校对人：牛大伟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 函数部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是幂函数，且、，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（ ） A. 2 B. C. D. 4 8. 记，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若是的必要不充分条件，则 B. 若，，，则“”是“”的必要不充分条件 C. 若，使不等式成立，则 D. “”是“”的充分不必要条件 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的共轭复数是 B. 的虚部是 C. D. 若复数满足，则的最大值是 11. 已知圆锥的底面半径为，高为2，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥侧面展开图的圆心角大小为 C. 圆锥截面面积最大值为 D. 若圆锥的顶点和底面上所有点都在同一个球面上，则此球的体积为 12. 设矩形（）周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点，如图，则下列说法正确的是（ ） A. 矩形的面积有最大值 B. 的周长为定值 C. 的面积有最大值 D. 线段有最大值 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图（1）是八卦模型图，将其简化成图（2）的正八边形，若，则______. 14. 数列是等差数列，首项为，公差为，命题是等差数列，命题，则命题是命题成立的______条件.（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”） 15. 已知函数的图象在上恰有两个最高点，则的取值范围为___________． 16. 函数，，记在上的最大值为，则的解集是___________ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前n项和为，且对于任意的都有． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项中的最大值为，最小值为，令，求数列的前20项和． 18. 已知向量，，函数在内单调递增． （1）求实数m的取值范围； （2）如图，某小区要建一个四边形ABCD花圃，其中AB＝4，AD＝2，∠A是实数m的最大值，，求四边形ABCD花圃周长的最大值． 19. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4） 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角A； （2）求边c； （3）求的值． 21. 已知等差数列中，，，数列满足，． （1）求，的通项公式； （2）任意，，求数列的前2n项和． 22. 已知函数，. （1）当时，讨论方程解的个数； （2）当时，有两个极值点，，且，若，证明： （i）； （ii）. 沈阳二中2023-2024学年度上学期高三10月（数学）阶段测试 命题人：赵贤忠 校对人：牛大伟 一、单选