黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月测试数学试题

2022级高一开学摸底考试 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 考生须知： 1．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于点，点是轴上的一个动点，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 无法确定 2. 某校图书馆的藏书两年内从5万册增加到7．2万册，则这两年的平均增长率为（ ） A. B. C. D. 3. 如果等式成立，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，并且，则直线一定通过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 5. 已知双曲线过点、点和点，且，则、和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 8. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A. B. C. D. 9. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 （ ） A 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 10. 魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ） A. 表高 B. 表高 C 表距 D. 表距 二、填空题（每题4分，共计32分） 11. 一个扇形弧长为6π，面积为27π，则此扇形的圆心角为____________度． 12. 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数不相同的概率为_______________. 13. 如图，在四边形中，，连接，， ，， 则的面积为____________ 14. 我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别是3，4，记大正方形的面积为，小正方形的面积为，则___________. 15. 若，，则值是_________． 16. 若，那么的值是_________． 17. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折5次，那么_____． 18. 中国有悠久金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 三、解答题（其中19题8分，20-22题各10分，共计38分） 19. 已知：不论取什么实数，关于的方程（是常数）的根总是，求的值． 20. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提