江苏省南通市海门区海门区海南中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

南通市海门区海南中学2023－2024学年度九年级上学期十月份月考 数学·试题卷 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若收入5元记为，则支出1元记为（） A. B. C. 1 D. 2 2. 下列关于等边三角形的描述不正确的是（ ） A. 是轴对称图形 B. 对称轴的交点是其重心 C. 是中心对称图形 D. 绕重心顺时针旋转120°能与自身重合 3. 在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中白球可能有（ ） A. 6个 B. 15个 C. 13个 D. 12个 4. 计算的结果是（ ） A. a2bc B. C. 7a2bc D. 5. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是( ) A. 142° B. 132° C. 58° D. 38° 8. 正整数a、b分别满足，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 9. 如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论： ①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，已知双曲线与正比例函数交于A、C两点，以为边作等边三角形，且，再以为斜边作直角三角形，使轴，连接．若的周长比的周长多4，则（ ） A 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 因式分解：_________． 12. 甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为的地图上，甲乙两地的距离是_________厘米． 13. 设，是方程两个实数根，则的值为________． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________． 15. 《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）．则邑的边长为__步． 16 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 17. 如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____． 18. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连接，若大正方形的面积是小正方形面积的5倍，则值为_________． 三、解答题（共96分） 19. （1）计算． （2）解分式方程：． 20. 数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，） 21. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格（元/kg） 4 5 6 40 零售价格（元/kg） 5 6 8 50 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ （2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？ 22. “赏中华诗词，寻文化基因”，我市某校举办了首届“中国诗词大会”．赛后调查整理部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请结合图表完成下列各题： （1）求被调查的总人数； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生B和男生M的概率． 23. 如图，点A，B，C，D