河南宋基信阳实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

2024届高三上期第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．请将答案答在答题卡指定区域，答在本试卷或其他地方无效． 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则的最大值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3. 设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 在下列图形中，能表示函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式成立一个必要不充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. （，且） D. 11. 对任意，记．则下列命题为真命题的是（ ） A. B. 若，，则 C. 若为所有的正整数，为所有的负整数，则为所有的整数 D. 若，，则，或 12. 已知偶函数对，有，且任取，，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. ，， 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知 为奇函数，则______． 14. 若对于恒成立，则实数x的取值范围为______． 15. 已知满足，则______． 16. 已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围为______． 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 若“，”为假命题，求实数a的取值范围． 18. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 19 已知函数． （1）用定义法证明在上是增函数； （2）若在上的值域是，求a，b的值． 20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21. 已知定义在R上函数f(x)满足：①f (x＋y)＝f (x)＋f (y)＋1，②当时，. （1）求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调递增函数； （2）若f(1)＝1，解关于x的不等式. 22. 已知函数. (1)当时，求函数值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2024届高三上期第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．请将答案答在答题卡指定区域，答在本试卷或其他地方无效． 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）300（2）最大利润为35000元 【21题答案】 【答案】（1）－1，证明见解析；（2）{x|x－2或x1}. 【22题答案】 【答案】(1)；(2) . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$