广西梧州市岑溪市糯垌中学2023—2024学年上学期第二次月考九年级数学试卷

2023年10月月考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．） 1. 下列四个点，在反比例函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，成比例的是（ ） A. 1，2，2，4 B. 1，2，3，4 C. 3，5，9，13 D. 1，2，2，3 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （－1，2） B. （－1，－2） C. （1，－2） D. （1，2） 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则AC的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知二次函数的、部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为（ ） 0 1 2 3 6 2 2 A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 轴 6. 下列各组图形中，不一定相似是（ ） A. 任意两个等腰直角三角形 B. 任意两个等边三角形 C. 任意两个矩形 D. 任意两个正方形 7. 已知反比例函数的图象在第一、三象限内，函数图象上有两点，，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 如图，在中，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 2.5 D. 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形中，是的中点，和交于点，若的面积为2，则四边形的面积是（ ） A 12 B. 10 C. 8 D. 6 11. 如图，在函数的图象上任取一点，过点作轴的垂线交函数的图象于点，连接，，则的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 12. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 在比例尺为1：50000地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，则甲、乙两地的实际距离是_______m． 14. 若，则_________． 15. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的表达式是______． 16. 若点是线段黄金分割点（），，则______． 17. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是______． 18. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，下面给出四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 已知与成反比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为. (1)在轴的右侧，画出的位似图形，使位似中心为原点，位似比为 (2)写出两点的坐标. 21. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子，恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上如图1，建立直角坐标系如图2，水流喷出的高度（米）与水平距离（米）之间的关系式是． （1）求喷出的水流距水平面的最大高度； （2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 22. 如图，是的边上的一点，，，． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接并延长与反比例函数图象交于点，连接，求的面积． 24. 如图，抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴交于点． （1）求三点的坐标； （2）若点P在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标． 25. 如图，在矩形中，点在边上，交于． （1）求证：； （2）若为中点，cm，cm，求长． 26. 如图，抛物线经过点，和坐标原点，顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：是直角三角形； （3）若点是抛物线上第一象限内的一个动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2023年10月月考九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题