精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高二年级第二次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合要求的.） 1. 已知直线与平行，则实数a值为 A. －1或2 B. 0或2 C. 2 D. －1 2. 已知，，其中，则直线AB的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ） A. 22 B. 2 C. 2或22 D. 24 5. 已知为椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，过直线上一动点P作与y轴垂直的直线，与线段的中垂线交于点Q，则Q点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 7. 过抛物线的焦点F的直线与其交于A，B两点，，如果，那么（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确是（ ） A. 已知直线过点，且在轴上截距相等，则直线的方程为. B. 直线的倾斜角为. C. ，“直线与垂直”是“”的必要不充分条件. D. 若直线沿轴向左平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为 10. 在平面直角坐标系xoy中，F1，F2分别为椭圆 的左、右焦点，点A在椭圆上.若△AF1F2为直角三角形，则AF1的长度可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知双曲线过点，则下列结论正确的是（ ） A. C的焦距为4 B. C的离心率为 C. C渐近线方程为 D. 直线与C有两个公共点 12. 已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 直线一定过抛物线的焦点 C. 线段长的最小值为 D. 三、填空题（共20分） 13. 双曲线的离心率是________. 14. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为_________. 15. 已知过原点O的一条直线l与圆相切，且l与抛物线交于点两点，若，则_________． 16. 已知圆：，直线：，为上的动点．过点作圆的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求点到直线的距离. 18. 曲线方程：，讨论取不同值时，方程表示的是什么曲线？ 19. 根据条件求下列圆的方程： （1）求经过，两点，并且圆心在直线上的圆的方程； （2）求半径为，圆心在直线上，被直线截得弦长为的圆方程． 20. 已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2． （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由． 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. （1）求椭圆的方程； （2）已知点，（）在椭圆上，点，是椭圆上不同于，的两个动点，且满足：，试问：直线的斜率是否为定值？请说明理由. 22. 已知直线与抛物线交于两点，且． （1）求； （2）设F为C焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2023年秋期高二年级第二次月考 数学试题 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合要求的.） 1. 已知直线与平行，则实数a的值为 A. －1或2 B. 0或2 C. 2 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，列方程，求的a的值. 【详解】已知两直线平行，可得a•a -（a+2）=0，即a2-a-2=0，解得a=2或-1． 经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去． ∴a=-1． 故选D 【点睛】对于直线 若直线 2. 已知，，其中，则直线AB的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的斜率的范围即可求得倾斜角的范围即可． 【详解】