第九章 构建知识体系 教案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

9.1.2 不等式的性质（第1课时） 人教版 初中数学 七年级下册 第九单元 研究课题 信息技术支持下初中数学问题导向学习法（PBL）的实践探究 课型 新授课 教 学 目 标 知识技能 1、 理解不等式的性质。 2、 会利用不等式的性质解简单的一元一次不等式。 数学思考 通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。 解决问题 1、 通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。 2、 通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。 情感态度 1、 认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动中充满探索性和创造性。 2、 在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 重点 不等式的性质 难点 不等式性质3的探索及运用 教学设计流程 活动流程图 活动内容和目的 环节1 创设情境，激发猜想 环节2 动手实践，验证猜想 环节3 归纳性质，准确表述 环节4 应用新知，学以致用 环节5 拓展反馈，巩固新知 环节6 自主梳理，归纳小结 通过问题串，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节课有关的已有知识，并鼓励学生大胆猜测，提出问题，提取学生的求知欲，为探索不等式的性质作准备。 通过小组活动，对猜想进行全面验证，探索不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式性质与等式性质的异同。 让学生用自己的文字语言总结规律，同时要求用符号语言来表达，培养学生抽象概括能力、语言表达能力及符号感。 通过用不等式的性质对不等式进行简单的有目的的变形，使学生对理解不等式的性质，并能应用不等式的性质。 通过设置问题串，引导学生层层深入，加深学生进一步运用不等式的性质解决问题的能力。 引导学生利用hiteachTBL功能，引导对本节课的知识进行自主的梳理本节课的主要内容和思想方法，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，进一步积累数学活动经验。 【课堂实录】 1、 问题引入 师：看到标题，你有什么联想? 生：等式性质 师：等式有几条性质？分别是什么？ 生：2条（性质1、2） 师：你能用更简洁的语言表示吗？ （学生说、老师板书） 师：为什么要学等式的性质？ 生：为了解方程. 师：我们是如何研究等式的性质呢？ 生：猜想、验证。 很好，今天我们也将用类似的方法来研究不等式的性质。 2、 观察并猜想 师：对于方程1，你能说出它的解吗？ 生：x=2 师：你是如何解？依据什么性质来解？ 生：等式性质1. 师：若改为不等式，这样，你能说出它的解吗？ 生：x>2. 师：你猜不等式会有什么性质？ 生：不等式两边加或减同一个数，不等式不变…… 师：猜想是否正确，要先去验证。若性质成立，我们依据性质逐步推理，必然可以顺利推得正确的解。 师：如何验证呢？ 生：通过举例说明。例：3>2 3+5>2+5 师：举的例子能否更具有代表性。 生：（在原有基础上补充），例：3>2 3+5>2+5 3-5>2-5 3+0>2+0 师：很好，这样大家的举例就全面了，也就更具有说服力。其他同学能否也尝试举出一些例子呢？ 生：在练习本上举例，师巡视，并用hiteach拍照上传、交流。 师：由此，对刚才的猜想你有什么新发现吗？ 生：不等式两边加上或减去一个数，不等号方向不变。同时两边还可以加上或减去一个式子。 师：如何说明式子也可以？ 生：3>2 3+5a>2+5a 3-5a>2-5a 3+5a+b>2+5a+b 3-5a+b >2-5a+b 师：对。那么为了方便识记，还可以用更简练的语言吗？ 生：1.若a>b，则a±c＝b±c 师：到这里，我们顺利的完成了对不等式性质1的探究。那么，你还有更新的猜想吗？ 生：不等式两边乘以或除以同一个数，不等号方向不变。 师：大家可以用类似的方法完成猜想2的验证吗？ 生：在练习本上举例，师巡视，并用hiteach拍照上传、交流。 师：下面展示一些同学的验证过程并说出你们小组的发现。 生： 我们小组发现刚才的猜想2不完善，应该分为乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变。乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变。 师：完善学生的说法后，播放ppt展示： 性质2：不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变。 性质3：不等式两边同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变。 师：类似地，可以更简练地表示不等式的这两条性质吗？ （生说师板书）若a>b， 2.c>0,则 ac>bc > 3.c>0,则 ac<bc