北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题B卷

2023-2024学年北京市九年级（上）数学期中摸底试卷B卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 4. 一家机床厂2020年生产机床10000台，由于疫情原因，使得连续两年减产，到2022年生产机床8100台，若平均每年机床产量比前一年产量的减少率为，则下列求减少率的方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的对称轴经过轴的负半轴，关于此抛物线下列说法正确的是（ ） A. 开口向下，与轴交于正半轴 B. 开口向下，与轴交于负半轴 C. 开口向上，与轴交于正半轴 D. 开口向上，与轴交于负半轴 7. 一次函数与二次函数在同一直角坐标系中的图象如图所示：①；②当时，；③；④；⑤当时，随的增大而增大，同时随的增大而减小．以上说法中正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①②④⑤ 8. 二次函数，线段中，，，将线段向下平移个单位得到线段，若的图象与线段只有一个公共点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 方程的解为___________． 10. 菱形中，较短的对角线与较长的对角线长度相差4，若此菱形的面积为6，则这两条对角线的长度之和是___________． 11. 关于的一元二次方程可变形为，则的值是___________． 12. 写出一个顶点在，且时随的增大而增大的抛物线关系式___________． 13. 若使抛物线的图象与直线没有交点，则的取值范围是___________． 14. 二次函数的图象经过，两点，且函数有最小值1，此二次函数的顶点坐标是___________． 15. 若二次函数中，当时，随的增大而减小，则一次函数中，随的增大而___________（填“增大”或“减小”） 16. 小明同学与小亮同学做一种猜数游戏，小明先说出了4个序号：1、2、3、4，小亮按照自己的规则分别说出了对应的数：11、20、29、38，然后两人对换，小亮先说出了4个序号：1、2、3、4，小明按照自己的规则说出了对应的数：5、10、17、26如果他们各自的对应规则不变，会在某个序号下两人说出的数字相同，这个序号是___________． 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 解方程：． 四、解答题（本大题共8小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 中，是直角，两条直角边的长分别为和，若将两条直角边各延长相同的长度，延长后得到新的． （1）求比增大的面积与直角边各延长出的长度之间的函数关系式； （2）当直角边各延长时，面积增大了多少？ 19. 已知二次函数与的一些对应值如下表： （1）求此二次函数表达式； （2）若此二次函数图象上的点到对称轴的距离是4，求出符合条件的点的坐标； （3）当时，直接写出的取值范围． 20. 如图所示，在矩形中，，，将矩形折叠，使得落在上，折痕为，使得也落在上，折痕为，求线段的长． 21. 二次函数的图像经过，两点，将图像中，的部分称为函数的图像，将平行于轴的直线平行移动． （1）求二次函数的图像与轴的交点坐标； （2）求直线平移与函数的图像只有一个公共点时，的取值范围． 22. 菱形的边长为8，一条对角线长为，若使一元二次方程的两个根都是整数，求整数的值． 23. 矩形的长为8，宽为4，点从出发，以每秒的速度沿行驶，点从与点同时出发，以每秒的速度沿行驶.当点与点有一个点到达点时，行驶全部停止． （1）当点行驶在边上时，求四边形的最大面积； （2）当点行驶到边上时，求三角形的面积与的函数关系式. 24. 一个抛物线形拱桥，桥底水平面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平