精品解析：湖北省十堰市郧西县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

郧西县2023年10月九年级学业水平监测 数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果2是关于x的方程 的一个根，则n的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，方程可变形（　　　） A B. C. D. 5. 已知方程的两个根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 3 6. 将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. ． 7. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，的顶点均在上，且，，为弦的中点，弦经过点，且．若的半径为2，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线与轴交于和两点，且以下四个结论：①；②；③点在抛物线上，若，，则；④若，则关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A ③④ B. ①③ C. ①③④ D. ①② 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为_______． 12. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m＝_____． 13. 如图，中，，将其绕点旋转得到，使点落在边上，若，则的度数为______． 14. 已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为______． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离（单位：）之间的关系是，则铅球推出的距离为________m． 16. 如图，在中，为的中点，将绕点顺时针旋转得到，当点分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是___________． 三、解答题： 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使得点D落在线段AC上．若AC＝BC，求证：BE∥AC． 19. 如图，在长为，宽为的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽应为多少？ 20. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=300m，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，CD=45m．求这段弯路的半径． 21. 已知正方形，点F是的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）， （1）在图①中，画出正方形的中心O；将线段绕正方形中心旋转； （2）在图②中，将直线绕着正方形的中心顺时针旋转； （3）在图③中，点F为正方形边上任意一点，作F关于的对称点H． 22. 某商品每件进价为元，当每件售价为元，每天可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖5件．设每件涨价元，每天获利为元． （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）每天获利是否可达到元，给出你的结论，并说明理由； （3）某天购进件该商品，若先涨价销售部分商品，然后剩余的商品按每件元可当天售完，求当天获利的最大值． 23. 如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接． （1）当时，求证：； （2）如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分； （3）在旋转过程中，求面积的最大值，并写出此时旋转角的度数． 24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值； （3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郧西县2023年10月九年级学业水平监测 数学试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果2是关于x的方程 的一个根，则n的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的解的定义，将 代入关于 的方程 ，然后解关于 的方程即可． 【详解】解：是方程的解， ， ． 故选：B 【点睛】本题主要考查一元二次方程