精品解析：新疆乌鲁木齐市第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题

乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年第一学期高三年级第二次月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，是z共轭复数，则=（ ） A. B. C. D. i 3. 两个单位向量与满足，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的前n项和为，若成等差数列，则数列的公比为（ ） A. 3 B. 或3 C. 或 D. 5. 在中，内角、、所对的边分别为、、，则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6. 在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 某企业在生产中为倡导绿色环保的理念，购人污水过滤系统对污水进行过滤处理，已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N（mg/L）与时间t（h）的关系为，其中为初始污染物的数量，k为常数．若在某次过滤过程中，前2个小时过滤掉了污染物的30%，则可计算前6小时共能过滤掉污染物的（ ） A. 49% B. 51% C. 65.7% D. 72.9% 8. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图，在正方体中，E､F､G分别为的中点，则（ ） A. B. 与所成角为 C. D. 平面 10. 已知平面向量，，则下列说法正确是（ ） A. B. 在方向上的投影向量为 C. 与垂直的单位向量的坐标为 D. 若向量与向量共线，则 11. 如图，直线与半径为1圆相切于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，在旋转过程中，交于点，设为（其中），射线扫过的圆内部的区域（阴影部分）的面积为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数的单调递增区间为 C. 函数图象的对称中心为 D. 函数在处瞬时变化率最大 12. 若函数，，则函数在上平均变化率取值可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13. 在数列中，若，前项和，则的最大值为______. 14. 已知，且，则的最小值为______． 15. 函数是定义在R上的偶函数，是奇函数，且当时，，则_________. 16. 已知函数的部分图象如图1所示，、分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则______. 给出下列四个结论： ①； ②图2中，； ③图2中，过线段的中点且与垂直的平面与轴交于点； ④图2中，是及其内部的点构成的集合.设集合，则表示的区域的面积大于. 其中所有正确结论的序号是______. 四、解答题：本大题共6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等比数列和等差数列 中，已知， （1）求数列和的通项公式; （2）求数列的前项和. 18. 已知函数是上的奇函数，. (1)若函数与有相同的零点，求的值； (2)若，，求的取值范围. 19. 已知在中，为的面积，且. （1）求角的大小； （2）若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，求周长的最大值. 20. 如图，在三棱柱中，，，平面平面，. （1）求证：； （2）若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值. 21. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？ 22. 已知函数，．其中 （1）求函数在点处的切线方程； （2）若，且，恒成立，求的取值