宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三上学期数学（理）统练三

绝密★启用前 银川二中2023—2024学年第一学期高三年级统练三 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试卷共22小题，满分150分。考试时间为120分钟。 2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.) 1. 已知集合，，则真子集的个数（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 6 2. 若，则的值为(　　) A．3 B．5 C． D． 3.已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ） A. 是真命题 B. q是真命题 C. 是真命题 D. 是真命题 4.已知函数是偶函数，则( )． A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 5. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设等差数列的前项和为，若，且，则的最小值为（     ） A．11 B．12 C．13 D．14 7．《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：.如图，公式中“弦”是指扇形中所对弦的长，“矢”是指所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径.若扇形的面积为，扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为（    ） A． B． C． D． 8. 中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知,，则(     ) A． B． C． D．． 10．已知函数图象的一个对称中心是，且，则以下结论正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．为偶函数 C．在上的最小值为 D．若，则 11. 已知，，，则（     ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13. 已知向量，则在方向上的投影__________ 14. 已知和是关于的方程的两根，且，则的值为 . 15. 已知函数，，且在上单调递减，则_________． 16. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17-21为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答) 17. (本小题满分12分) 如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 18．(本小题满分12分) 已知函数的部分图象如图所示. (1) 求函数的解析式； (2)将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根，，求实数的取值范围以及的值. 19. (本小题满分12分) 记为数列的前n项和，已知， (1)求，并证明数列是等差数列； (2)求． 20.(本小题满分12分) 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A的值； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 21．(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时，求函数在点处的切线方程； (2)若，恒成立，求a的取值范围. 选考题：共10分，请考生在第22,23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线交于两点，求的值．   23．(本小题满分10分) 已知a，b，c为正数，函数f(x)＝|x＋1|＋|x－5|. (1)求不等式f(x)≤10解集； (2)若f(x)的最小值为m，且a＋b＋c＝m，求证：a2＋b2＋c2≥12. ( 理科数学试卷 第 4 页(共4页) ) 学科网（北京）股份有限公司 $$