精品解析：广东省茂名市高州市八校2021-2022学年九年级下学期联考数学试题（A卷）

2021—2022学年度第二学期第6周联考 九年级数学（A）试卷 （满分为120分，考试时间为90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的倒数是（   ） A 2 B. C. D. -2 2. 一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是( ) A. 1 080° B. 1 440° C. 1 800° D. 2 160° 5. 把抛物线向上平移2个单位长度，则平移后抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞﹣3且x≠0 B. x＞﹣3 C. x≥﹣3 D. x≠﹣3 7. 若，则一次函数的图象是（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的直径，点、在圆周上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，将正方形折叠，使顶点在上的点处，折痕为．若，则线段的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 定义一个新运算，若，，，，，，，，…，则是（ ） A B. i C. D. 1 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分．） 11. 从这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为___． 12. 如图，在中，，线段的垂直平分线分别交于点D、E、连接、若，则的长为___________. 13. 如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，OC＝2，以O为圆心，OB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数是 _______． 14. 已知3a＝m，81b＝n，则32a﹣4b等于_____． 15. 点是抛物线与轴的一个交点，则的值是________． 16. 如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则___________． 17. 如图，点、分别是正方形的边、上的两个动点，在运动过程中保持，、分别与对角线交于点、，连接、相交于点，以下结论：①；②；③；④，一定成立的是___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 已知且a，b，c均为实数，求方程的根． 20. 在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接DF，CF． （1）求证：四边形DFBE是矩形； （2）当CF平分∠DCB时，若CE＝3，BC＝5，求CD的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动，多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示． （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数众数是______本，中位数是_______本． （3）在八年级2000名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？ （4）在八年级六班共有50名学生，其中读书达到25本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率． 22. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等． （1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？ （2）小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？ 23. 如图,已知点（1,3）在反比例函数y=（k＞0）的图像上,矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线的中点,A、E两点都在反比例函数y=（x＞0）的图像上,点E的横坐标为m． （1）求k的值； （2）求点A的横坐标（用含m的式子表示）； （3）当∠ABD=450时,求m的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点． （1）求证：①是的切线；②； （2）若点是劣弧的中点，且，请直接写出阴影部分的面积为_____．