河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题

绝密★启用前 金科·新未来2023年秋季学期高二年级10月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案+的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，若平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与平行，则两直线之间的距离为（ ） A B. 1 C. D. 2 5. 已知向量，设甲：“”；乙：“向量的夹角为锐角”，则（ ） A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 6. 已知圆锥（为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心）的轴截面是等边三角形，为底面圆周上的三点，且为底面圆的直径，为的中点．若三棱锥的外接球的表面积为，则圆锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 设的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 8. 如图，在四面体中，，若，则二面角大小为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（ ） A. 正三棱柱的体积为 B. 正三棱柱的侧面积为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线到平面的距离为 10. 不透明的袋子中装有6个大小质地相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机抽取两次，每次取一个球．A表示事件“第二次取出的球上标有的数字大于等于3”，表示事件“两次取出的球上标有的数字之和为5，则（ ） A B. C. D. 事件A与相互独立 11. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则的面积为 C. 最小值为 D. 的面积的最大值为2 12. 在平行六面体中，，，若，其中，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则三棱锥的体积为定值 B. 若，则 C. 若，则与平面所成的角的正弦值为 D. 当时，线段的长度的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知三点共线，则_____________． 14. 一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是_____________． 15. 已知圆台的体积为，且其上、下底面半径分别为1，2，若为下底面圆周的一条直径，为上底面圆周上的一个动点，则_____________． 16. 设为坐标原点，，若上存在点，使得，则的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中，已知． （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若点在直线上，且，求点到直线的距离． 18. 如图，在正方体中，分别为的中点． （1）求异面直线与的夹角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面为等边三角形，底面为等腰梯形，，且． （1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 已知坐标原点，圆，直线，其中． （1）当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于两点，求． 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面底面，侧棱与底面所成的角为． （1）证明：平面平面； （2）若平面平面，求二面角的正弦值． 22. 设为坐标原点，已知与直线相交于两点． （1）若，求的值； （2）过点的直线与相互垂直，直线与圆相交于两点，求四边形的面积的最大值． 绝密★启用前 金科·新未来2023年秋季学期高二年级10月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺