精品解析：四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题

彭州一中高2021级高三上期10月月考数学（理科）试题 命题人：张恒 审题人：高政 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应点的坐标为，则（ ） A B. C. D. 3. 走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲走路里程的极差等于 B. 乙走路里程的中位数是 C. 甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D. 甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差 4. 已知命题p：“”，命题q：“直线与直线垂直”，则命题p是命题q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. － B. 2 C. 5 D. 8 6. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题 B. 命题“若，则” 的逆否命题为真命题 C. 若使得函数的导函数，则为函数的极值点； D. 命题“，使得”的否定是：“，均有” 7. 已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 8. 六名同学暑期相约去都江堰采风观景，结束后六名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（ ） A. 48种 B. 72种 C. 120种 D. 144种 9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，则球的表面积为 A. B. C. D. 10. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 ． 14. 命题：“，”，命题：“，”，若是真命题，则实数的取值范围是_______． 15. 已知双曲线右焦点为F．圆与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P，直线与双曲线C交于点Q，且，则双曲线C的离心率为______． 16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④若，则关于的方程在上的所有根之和为.则其中正确命题的序号为____________. 三、解答题：共70分 17. 在中， （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 18. 每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图. （1）若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关? 睡眠足 睡眠不足 总计 常参加体育锻炼人员 不常参加体育锻炼人员 总计 参考公式：，其中. 0.10 005 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）现从常参加体育锻炼的样本人群中按睡眠是否充足来采用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中睡眠足的人数为，求的分布列及数学期望; 19. 如图，水平面上摆放了两个相同的正四面体和． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知点与定点的距离和它到定直线的距离比是. （1）求点的轨迹方程； （2）若直线与轨迹交于两点，为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由. 21. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）当时，判断在零点的个数，并说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）已知点，若直线与曲线交于，