2024届高三上学期10月大联考（全国乙卷）理科数学试题

绝密★启用前 2024届高三10月大联考（全国乙卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知集合A={x∈Zx2-x-2≤0)，B={x0sx≤5}，则4AnB= A.0,1 B.0,1,2 C.[0,2) D.[0,2] 2.命题“Vx>0, ≥1+x"的否定是 1-x A.3x。>0, 1一<1+两 1-0 B.3x>0, 121+0 1-x0 C.3≤0， 11+ 1-x0 D.x≤0， <1+x 1-x 3.已知向量a=(-1,x,b=(2,y以，若a∥b,则 B手方 C.2x-y=0 D.2x+y=0 4.下列函数中，满足对任意的，∈(0，+四)，都有f(x)=∫()f(x)的是 A.f(r)=2x' B.f(x)=Inx C.f(x)=x D.f(x)=-x' 5.已知p:1<a<号gog号2a>0且a*0.则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 全国乙卷理科数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 6.若0e(否，)，则使sin20>cos0成立的0的取值范围为 A. c 7.白色污染是人们对难降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染环境现象的一种形象称谓.经过长期 研究，一种全生物可降解塑料（简称PBAT)逐渐被应用于超市购物袋、外卖包装盒等产品.研 究表明，在微生物的作用下，PBAT最终可被完全分解为二氧化碳和水进入大自然，当其分解 率分解率-已分解质量×10%)超过60%时，就会成为对环境无害的物质。为研究总质量为 总质量 100g的PBAT的已分解质量y(单位：g)与时间x(单位：月)之间的关系，某研究所人员每隔1 个月测量1次PBAT的已分解质量，对通过实验获取的数据做计算处理，研究得出已分解质量 y与时间x的函数关系式为y=100-e6-o据此研究结果可以推测，总质量为100g的PBAT 被分解为对环境无害的物质的时间至少为（参考数据：山40≈3.7） A.8个月 B.9个月 C.10个月 D.11个月 8.若函数f(x)=log2(2+1)-(x+3)(a∈R)是偶函数，则a= A.-6 B.6 C.-12 D.12 9.若函数f(y=Asi血(ar+)(4>0,w>0,lpk的部分图象如图所示，则下列说法正确的个 数为 ①0=2：②p=-君：@/)在受，行上单调递减：@/(-受=V5. A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知0是△ABC所在平面内一点，若OA+OB+OC=0,AM=xAB,A=yAC, M石=20N,x,y均为正数，则y的最小值为 A月 B.g C.1 D 11.己知函数(x),(x)及其导函数∫"(x,g'(x)的定义域均为R,且f(x+2)为偶函数，函数 y=g(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，则f(g'(-》= A.f(4-g') B.f(4+g') C.f(-g'0) D.-f(g'()) 全国乙卷理科数学第2页（共4页） 扫描全能王创建 只 12.已知a,acee,切，aa=aln8,h=bih9,S=c1h10,则 10 9 8 A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知幂函数y=f田)的图象过点16，)，则宁= 64 14.已知x,y均为正数，x+2y=a,若y的最大值为b,且1≤b≤2，则满足条件的一个实数 a的值为 15.《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的 题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的 高度如图，把塔底与塔顶分别看作点C,D,CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A,B (点A,B在建筑物的同一侧，且点A,B,C,D位于同一个平面内)，测得AB=20V3m,在 点A处测得点C,D的仰角分别为30°，67°，在点B处测得点D的仰角为33.5°，则塔高CD 为 m.(参考数据：sin37°≈) 16.当x≥1时，恒有血+1≤c-x2-mx-1成立，则m的取值范围是」 e*-mx 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知平面向量m=(sinx,2sinx),n=(2cosx,