第6章 4.1 样本的数字特征(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[４１] 第六章　 统　 计 § ４　 [４. １　 样本的数字特征] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 已知数据 － ３ꎬ － ２ꎬ０ꎬ６ꎬ６ꎬ１３ꎬ２０ꎬ３５ 则它的中 位数和众数各是 ( Ａ ) Ａ. ６ 和６ Ｂ. ３ 和６ Ｃ. ６ 和３ Ｄ. ９. ５ 和６ ２. ２０１９ 年 １ 月份我国多地雾霾天气频发ꎬ部分 地区平均雾霾天数统计如下: 省份 江苏 北京 浙江 安徽 山东 天数(天) ２４ １５ １３ １０ ８ 这五省 １ 月份雾霾天数的平均数与中位数分 别是 ( Ａ ) Ａ. １４ꎬ１３ Ｂ. １５ꎬ１３ Ｃ. １４ꎬ１４ Ｄ. １４ꎬ１５ ３. (多选题)下列说法中正确的是 ( 　 ) Ａ. 数据的极差越小ꎬ样本数据分布越集中、 稳定 Ｂ. 数据的平均数越小ꎬ样本数据分布越集中、 稳定 Ｃ. 数据的标准差越小ꎬ样本数据分布越集中、 稳定 Ｄ. 数据的方差越小ꎬ样本数据分布越集中、 稳定 ４. 甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平 均环数 􀭰ｘ 及其方差 ｓ２ 如表所示ꎬ则选送决赛 的最佳人选应是 ( Ｂ ) 项目 甲 乙 丙 丁 􀭰ｘ ７ ８ ８ ７ ｓ２ ６. ３ ６. ３ ７ ８. ７ Ａ. 甲 Ｂ. 乙 Ｃ. 丙 Ｄ. 丁 ５. １６ 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同ꎬ 按成绩取前８ 位进入决赛. 若小刘在知道了自 己的成绩后ꎬ要判断他能否进入决赛ꎬ则他需 要知道其他 １５ 位同学成绩的 ( Ｃ ) Ａ. 平均数 Ｂ. 极差 Ｃ. 中位数 Ｄ. 方差 ６. 某鞋店试销一种新女鞋ꎬ销售情况如下表: 鞋号 ３４ ３５ ３６ ３７ ３８ ３９ ４０ ４１ 日销量 /双 ２ ５ ９ １６ ９ ５ ３ ２ 如果你是鞋店经理ꎬ那么下列统计量中对你 来说最重要的是 ( Ｂ ) Ａ. 平均数 Ｂ. 众数 Ｃ. 中位数 Ｄ. 方差 二、填空题 ７. 一个样本数据按从小到大的顺序排列为:１３ꎬ １４ꎬ１９ꎬｘꎬ２３ꎬ２７ꎬ２８ꎬ３１ꎬ中位数为 ２３ꎬ则 ｘ ＝ 　 　 　 　 . ８. 若 ｋ１ꎬｋ２ꎬ􀆺ꎬｋ６ 的方差为 ３ꎬ则 ２(ｋ１ － ３)ꎬ２(ｋ２ － ３)ꎬ􀆺ꎬ２(ｋ６ － ３)的方差为 　 　 　 　 . ９. 某学员在一次射击测试中射靶 １０ 次ꎬ命中环 数如下: ７ꎬ８ꎬ７ꎬ９ꎬ５ꎬ４ꎬ９ꎬ１０ꎬ７ꎬ４. 则:(１)平均命中环数为 　 　 　 　 ꎻ (２)命中环数的标准差为 　 　 　 　 . 三、解答题 １０. 为了了解市民的环保意识ꎬ某校高一(１)班 ５０ 名学生在 ６ 月 ５ 日(世界环境日)这一天 调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况ꎬ有关 数据如表: 每户丢弃旧塑料袋个数 ２ ３ ４ ５ 户数 ６ １７ １５ １２ (１)求这５０ 户居民６ 月５ 日这一天丢弃旧塑 料袋的平均数、中位数ꎻ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３２４ — {#{QQABBYQEggCIAAJAAAgCUwFQCAKQkBAAAIoOhAAIsAIBQBNABAA=}#} (２)求这５０ 户居民６ 月５ 日这一天丢弃旧塑 料袋的 ７５％ 分位数. １１. 某校高二年级在一次数学选拔赛中ꎬ由于 甲、乙两人的竞赛成绩相同ꎬ从而决定根据 平时在相同条件下进行的六次测试确定出 最佳人选ꎬ这六次测试的成绩数据如下: 甲 １２７ １３８ １３０ １３７ １３５ １３１ 乙 １３３ １２９ １３８ １３４ １２８ １３６ 求两人比赛成绩的平均数以及方差ꎬ并且分 析成绩的稳定性ꎬ从中选出一位参加数学 竞赛. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选题)下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. 方差是标准差的平方 Ｂ. 标准差的大小不会超过极差 Ｃ. 若一组数据的值大小相等ꎬ没有波动变化ꎬ 则标准差为 ０ Ｄ. 标准差越大ꎬ表明各个样本数据在样本平 均数周围越集中ꎻ标准差越小ꎬ表明各个样 本数据在样本平均数周围越分散 ２. (多选题)为比较甲、乙两地某月 １４ 时的气温 状况ꎬ随机选取该月中 ５ 天ꎬ这 ５ 天中 １４ 时的 气温数据(单位:℃)以下: 甲　 ２８　 ２６　 ２９　 ３１　 ３１