第5章 函数应用(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

▲ ３６１ ▲ ▲ ３６２ ▲ 考 案 (五) 第五章　 函数应用 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 一辆匀速行驶的汽车９０ ｍｉｎ 行驶的路程为１８０ ｋｍꎬ则这辆汽车行驶的路程 ｙ(ｋｍ)与时间 ｔ(ｈ)之间的 函数解析式是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ２ｔ Ｂ. ｙ ＝ １２０ｔ Ｃ. ｙ ＝ ２ｔ( ｔ≥０) Ｄ. ｙ ＝ １２０ｔ( ｔ≥０) ２. 有一直角墙角的平面图如图所示ꎬ两边的长度足够长ꎬ在点 Ｐ 处有一棵树与两墙的 距离分别是 ａ ｍ(０ < ａ < １２)ꎬ４ ｍꎬ不考虑树的粗细ꎬ现在想用 １６ ｍ 长的篱笆ꎬ借助 墙角围成一个矩形花圃 ＡＢＣＤꎬ设此矩形花圃的最大面积为 Ｓꎬ若将这棵树围在花圃 内ꎬ则函数 Ｓ ＝ ｆ(ａ)(单位:ｍ２)的图象大致是 ( Ｃ ) 　 　 　 　 ３. 某物体一天中的温度 Ｔ 是关于时间 ｔ 的函数:Ｔ( ｔ) ＝ ｔ３ － ３ｔ ＋ ６０ꎬ时间单位是小时ꎬ温度单位是℃ꎬ当 ｔ ＝ ０ 时ꎬ表示中午１２︰００ꎬ其前 ｔ 值取负ꎬ其后 ｔ 值取正ꎬ则上午 ８ 时的温度是 ( Ａ ) Ａ. ８ ℃ Ｂ. １１２ ℃ Ｃ. ５８ ℃ Ｄ. １８ ℃ ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘ － １ ３ æ è ç ö ø ÷ ｘ ꎬ若实数 ｘ０ 是方程 ｆ(ｘ) ＝ ０ 的解ꎬ且 ０ < ｘ１ < ｘ０ꎬ则 ｆ(ｘ１)的值 ( Ａ ) Ａ. 恒为负 Ｂ. 等于零 Ｃ. 恒为正 Ｄ. 不小于零 ５. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｌｇ ｘ ｜ － １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ 有两个零点 ｘ１ꎬｘ２(ｘ１ < ｘ２)ꎬ则有 ( Ｄ ) Ａ. ｘ１ｘ２ <０ Ｂ. ｘ１ｘ２ ＝１ Ｃ. ｘ１ｘ２ >１ Ｄ.０ <ｘ１ｘ２ <１ ６. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｅｘ － １ ｜ ＋ １ꎬ若函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ ２(ｘ) ＋ (ａ － ２)􀅰ｆ(ｘ) － ２ａ 有三个零点ꎬ则实数 ａ 的取值范 围是 ( Ａ ) Ａ. ( － ２ꎬ － １) Ｂ. ( － １ꎬ０) Ｃ. (０ꎬ１) Ｄ. (１ꎬ２) ７. 如图所示ꎬ阴影部分的面积 Ｓ 是 ｈ 的函数(０≤ｈ≤Ｈ)ꎬ则该函数的图象是如图所示的 ( Ｃ ) ８. 某工厂生产两种成本不同的产品ꎬ由于市场发生变化ꎬＡ 产品连续两次提价 ２０％ ꎬＢ 产品连续两次降 价 ２０％ ꎬ结果都以２３. ０４元出售ꎬ此时厂家同时出售 ＡꎬＢ 产品各一件ꎬ盈亏情况为 ( Ｂ ) Ａ. 不亏不赚 Ｂ. 亏 ５. ９２ 元 Ｃ. 赚 ５. ９２ 元 Ｄ. 赚 ２８. ９６ 元 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ １ｘ ＋ １ ２ ｘ ２ － ２ꎬ则在下列区间中 ｆ(ｘ)存在零点的是 ( 　 ) Ａ. ( － ３ꎬ － ２) Ｂ. １２ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. (２ꎬ３) Ｄ. － １ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ １０. 在标准温度和大气压下ꎬ人体血液中氢离子的物质的量浓度(单位:ｍｏｌ / Ｌꎬ 记作[Ｈ ＋ ])和氢氧根离 子的物质的量浓度(单位:ｍｏｌ / Ｌꎬ记作[ＯＨ － ])的乘积等于常数 １０ －１４ . 已知 ｐＨ 值的定义为 ｐＨ ＝ － ｌｇ[Ｈ ＋ ]ꎬ健康人体血液 ｐＨ 值在区间[７. ３５ꎬ７. ４５]内ꎬ则健康人体血液中的[ＯＨ － ] [Ｈ ＋ ] 的值可以为(参 考数据:ｌｇ ２≈０. ３０１ ꎬｌｇ ３≈０. ４７７ꎬｌｇ ５≈０. ６９９ꎬｌｇ ７≈０. ８４５) ( 　 ) Ａ. ５ Ｂ. ６ Ｃ. ７ Ｄ. ８ １１. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ １ꎬｘ≤０ꎬｌｏｇ２ｘꎬｘ > ０ꎬ{ 则下列关于函数 ｙ ＝ ｆ( ｆ(ｘ)) ＋ １ 的零点个数的判断正确的是 ( 　 ) Ａ. 当 ａ > ０ 时ꎬ有 ４ 个零点 Ｂ. 当 ａ < ０ 时ꎬ有 １ 个零点 Ｃ. 无论 ａ 为何值ꎬ均有 ４ 个零点 Ｄ. 无论 ａ 为何值ꎬ均有 １ 个零点 １２. 甲同学家到乙同学家的途中有一座公园ꎬ甲同学家到公园的距 离与乙同学家到公园的距离都是 ２ ｋｍ. 如图所示表示甲同学从 家出发到乙同学家经过的路程 ｙ(ｋｍ)与时间 ｘ(ｍｉｎ)的关系ꎬ下 列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. 甲同学从家出发到乙同学家走了 ６０ ｍｉｎ Ｂ. 甲从家到公园的时间是 ３０ ｍｉｎ Ｃ. 甲从家到公园的速度比从公园到乙