第5章 2.1 实际问题的函数刻画&2.2 用函数模型解决实际问题(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

二、填空题 ４. 给出以下结论ꎬ其中正确结论的序号是 　 　 　 　 　 　 　 . ①函数图象通过零点时ꎬ函数值一定变号ꎻ ②相邻两个零点之间的所有函数值保持 同号ꎻ ③函数 ｆ ( ｘ) 在区间 [ ａꎬ ｂ] 上连续ꎬ若满足 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) < ０ꎬ则方程 ｆ( ｘ) ＝ ０ 在区间[ａꎬ ｂ]上一定有实根ꎻ ④“二分法”对连续不断的函数的所有零点都 有效. ５. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ　 (ｘ≤０)ꎬ ２　 　 　 　 　 (ｘ > ０)ꎬ{ 若 ｆ( － ４) ＝ ２ꎬ ｆ( － ２) ＝ － ２ꎬ则关于 ｘ 的方程 ｆ(ｘ) ＝ ｘ 的解的个数是 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ａｘ２ ＋ ２ｂｘ ＋ ｃꎬａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＝ ０ꎬ ｆ(０) > ０ꎬｆ(１) > ０ꎬ证明 ａ > ０ꎬ并利用二分法 证明方程 ｆ(ｘ) ＝ ０ 在[０ꎬ１]内有两个实根. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３６] 第五章　 函数应用 § ２　 [２. １　 实际问题的函数刻画、用函数模型解决实际问题] Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 某商场售出两台取暖器ꎬ第一台提价 ２０％ 以 后按 ９６０ 卖出ꎬ第二台降价 ２０％ 以后按 ９６０ 卖出ꎬ这两台取暖器卖出后ꎬ该商场 ( 　 ) Ａ. 不赚不亏　 　 　 　 　 Ｂ. 赚了 ８０ 元 Ｃ. 亏了 ８０ 元 Ｄ. 赚了 １６０ 元 ２. 用长度为 ２４ ｍ 的材料围成一矩形场地ꎬ如果 在中间加两道隔墙ꎬ要使矩形面积最大ꎬ则隔 墙的长度应为 ( Ａ ) Ａ. ３ ｍ Ｂ. ４ ｍ Ｃ. ６ ｍ Ｄ. １２ ｍ ３. 某生产厂家的生产总成本 ｙ(万元)与产量 ｘ (件)之间的关系式为 ｙ ＝ ｘ２ － ８０ｘꎬ若每件产 品的售价为 ２５ 万元ꎬ则该厂获得最大利润时ꎬ 生产的产品件数为 ( Ｄ ) Ａ. ５２ Ｂ. ５２. ５ Ｃ. ５３ Ｄ. ５２ 或 ５３ ４. 某公司招聘员工ꎬ面试人数按拟录用人数分 段计算ꎬ计算公式为 ｙ ＝ ４ｘ(１≤ｘ < １０ꎬｘ∈Ｎ ＋ )ꎬ ２ｘ ＋ １０(１０≤ｘ < １００ꎬｘ∈Ｎ ＋ )ꎬ １. ５ｘ(ｘ≥１００ꎬｘ∈Ｎ ＋ )ꎬ ì î í ï ï ï ï 其中 ｘ 代表拟录用人数ꎬｙ 代表面试人数. 若 面试人数为 ６０ꎬ则该公司拟录用人数为 ( Ｃ ) Ａ. １５ Ｂ. ４０ Ｃ. ２５ Ｄ. １３０ ５. 如图 １ꎬ动点 Ｐ 从直角梯形 ＡＢＣＤ 的直角顶点 Ｂ 出发ꎬ沿 Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａ 的顺序运动ꎬ得到以 点 Ｐ 运动的路程 ｘ 为自变量ꎬ△ＡＢＰ 的面积 ｙ 为因变量的函数的图象ꎬ如图 ２ꎬ则梯形 ＡＢＣＤ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０７ — {#{QQABBYQAggiAAgBAAQgCUwFwCgKQkAAACKoOhAAIsAIBwBFABAA=}#} 的面积是 ( Ｂ ) Ａ. ９６ Ｂ. １０４ Ｃ. １０８ Ｄ. １１２ ６. (福建高考题)要制作一个容积为 ４ ｍ３ꎬ高为 １ ｍ的无盖长方体容器. 已知该容器的底面造 价是每平方米 ２０ 元ꎬ侧面造价是每平方米 １０ 元ꎬ则该容器的最低总造价是 ( Ｃ ) Ａ. ８０ 元 Ｂ. １２０ 元 Ｃ. １６０ 元 Ｄ. ２４０ 元 二、填空题 ７. 某商人购货ꎬ进价已按原价 ａ 扣去 ２５％ ꎬ他希 望对货物订一新价ꎬ以便按新价让利 ２０％ 销 售后仍可获得售价 ２５％ 的纯利ꎬ则此商人经 营这种货物的件数 ｘ 与按新价让利总额 ｙ 之 间的函数关系是 　 　 　 　 　 　 　 　 . ８. 某工厂生产某种产品的固定成本为 ２００ 万元ꎬ 并且生产量每增加一单位产品ꎬ成本就增加 １ 万元ꎬ又知总收入 Ｒ 是单位产量 Ｑ 的函数: Ｒ(Ｑ) ＝ ４Ｑ － １２００Ｑ ２ꎬ那么总利润 Ｌ(Ｑ)的最大 值是 　 　 　 万元ꎬ这时产品的产量为 　 　 　 . (总利润 ＝总收入 －成本) ９. 某人计划购买一辆 Ａ 型轿车ꎬ售价为 １４. ４ 万 元ꎬ购买后轿车每年的保险费、汽油费、车检 费、停车费等约需２. ４ 万元ꎬ同时汽车年折旧 率约为 １０％ ꎬ试问ꎬ大约使用 　 　 　 　 年后ꎬ 用