北师大版（2019）高一数学必修第一册第五章2.1实际问题的函数刻画 教案

第2节  实际问题中的函数模型

5.2.1实际问题的函数刻画

用函数刻画实际问题，感受函数与现实世界的联系，会用数学知识有意识地解决实际问题，能够找出简单实际问题中的函数关系式。

(1)知识目标：

会用数学知识有意识地解决实际问题，会用数学知识进行实际问题的转化，并用数学知识解读实际问题。

(2)核心素养目标：

培养学生用数学眼光看待问题的意识与能力。

重点：知道怎样用数学知识刻画实际问题。

难点：引用数学符号建立数学模型，用数学语言表示实际问题。

多媒体课件

一、例题解析

例1：某公司设计一种新型几何模板。经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元。另外，还投入了15万元用于研发。显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总

收益呢？

提示：（1）该问题中反映的信息中有哪些量？

（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系？

（3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）？

（4）上述规律有什么现实指导意义？

解：设产量为x，总收益为L。

L=60x-150000(x>0)

数学知识诠释：

①从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量。若x<2500，则要亏损；若x=2500 ，则利润为零；若x>2500，则可赢利。

②单位成本P与产量x的关系可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效应。

例2：网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm），第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”。

脚长/mm	220	225	230	235	240	245	250	255	260
鞋号/号	34	35	36	37	38	39	40	41	42

（1）脚长和鞋号有什么关系呢？

（2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？

（3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？

解 （1）为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对数值在平面直角坐标系中表示出来。

可以看出，这些点都在一条直线上，不妨设这条直线为y=kx+B．利用表中任意两组数，得到k=0.2，b=－10.所以y=0.2x－10这就是鞋号关于脚长的函数模型。