第5章 1.1 利用函数性质判定方程解的存在性&1.2 利用二分法求方程的近似解(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[３４] 第五章　 函数应用 § １　 [１. １　 利用函数性质判定方程解的存在性] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. (山东省学业水平考试)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ － ｘ 的 零点个数是 ( Ｄ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ２. 下列命题中真命题的个数是 ( Ｄ ) ①若 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) < ０ꎬ函数 ｆ(ｘ)在[ａꎬｂ]上单 调且图象连续ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)在(ａꎬｂ)内 只有一个零点ꎻ ②若 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) > ０ꎬ函数 ｆ(ｘ)在[ａꎬｂ]上单 调且图象连续ꎬ则函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)在(ａꎬｂ)内 一定没有零点ꎻ ③若 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) > ０ꎬ且函数 ｆ(ｘ)在[ａꎬｂ]上 不单调ꎬ则函数 ｆ(ｘ)是否存在零点不确定ꎻ ④若 ｆ(ａ)􀅰ｆ(ｂ) ＝ ０ꎬ则 ａ 或 ｂ 是函数 ｆ(ｘ)的 零点. Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ３. 若函数 ｆ(ｘ)的图象是连续不间断的ꎬ根据下面的 表格ꎬ可以断定 ｆ(ｘ)的零点所在的区间为( 　 ) ｘ １ ２ ３ ４ ５ ６ ｆ(ｘ) １３６. １２３ １５. ５４２ － ３. ９３０ １０. ６７８ － ５０. ６６７ － ３０５. ６７８ Ａ. (１ꎬ２) Ｂ. (２ꎬ３) Ｃ. (３ꎬ４) Ｄ. (４ꎬ５) ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ３ － ２ｘꎬｘ≤１ꎬ ｘ２ꎬｘ > １ꎬ{ 则函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － ２ 的零点个数为 　 　 　 　 . 二、填空题 ５. 若方程 ｜ ｘ２ － ４ｘ ｜ － ａ ＝ ０ 有四个不相等的实 根ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 已知二次函数 ｆ(ｘ)的图象过点(０ꎬ３)ꎬ它的图 象的对称轴为 ｘ ＝ ２ꎬ且函数 ｆ(ｘ)的两个零点 的平方和为 １０ꎬ求ｆ(ｘ)的解析式. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知 ｆ( ｘ)是定义域为 Ｒ 的奇函数ꎬ且在(０ꎬ ＋ ∞ )内的零点有 １ ０１０ 个ꎬ则 ｆ(ｘ)的零点的 个数为 ( Ｄ ) Ａ. １ ０１０ Ｂ. １ ０１１ Ｃ. ２ ０２０ Ｄ. ２ ０２１ ２. 下列图象对应的函数中有零点的是 ( 　 ) ３. 若关于 ｘ 的方程 ｜ ｘ ｜ｘ － ２ ＝ ｋｘ 有三个不等零点ꎬ 则实数 ｋ 可取值为 ( 　 ) Ａ. １３ Ｂ. ３ ４ Ｃ. １ ４ Ｄ. １ ８ 二、填空题 ４. 观察下图函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象ꎬ填空: 当 ｘ∈ 　 　 　 　 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ０ꎻ 当 ｘ∈ 　 　 　 　 时ꎬｆ(ｘ) > ０. 当 ｘ∈ 　 　 　 　 时ꎬｆ(ｘ) < ０. ５. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ２ｘꎬｘ≥０ꎬ － ｘ２ ＋ ２ｘꎬｘ < ０ꎬ{ 若 ｆ(ａ)≤ ３ꎬ则 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. 若函数 ｙ ＝ (ａ － １)ｘ２ ＋ ｘ ＋ ２ 只有一个零点ꎬ求 实数 ａ 的取值集合. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０５ — {#{QQABBYQEogAoAAIAAAgCUwVQCgKQkAEAAKoOAAAMsAIBwRFABAA=}#} 练案[３５] 第五章　 函数应用 § １　 [１. ２　 利用二分法求方程的近似解] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若函数 ｆ ( ｘ) 在 [ ａꎬ ｂ] 上连续ꎬ且同时满足 ｆ(ａ) ｆ(ｂ) < ０ꎬｆ(ａ) ｆ(ａ ＋ ｂ２ ) > ０. 则 ( Ｂ ) Ａ. ｆ(ｘ)在[ａꎬａ ＋ ｂ２ ]上一定有零点 Ｂ. ｆ(ｘ)在[ａ ＋ ｂ２ ꎬｂ]上一定有零点 Ｃ. ｆ(ｘ)在[ａꎬａ ＋ ｂ２ ]上一定无零点 Ｄ. ｆ(ｘ)在[ａ ＋ ｂ２ ꎬｂ]上一定无零点 ２. 若方程 ｘ２ － ２ｍｘ ＋ ４ ＝ ０ 的两根满足一根大于 ２ꎬ一根小于 １ꎬ则 ｍ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. － ∞ ꎬ５２ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ５２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ５