第4章 对数运算与对数函数(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

▲ ３５７ ▲ ▲ ３５８ ▲ 考 案 (四) 第四章　 对数运算与对数函数 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. 若对数 ｌｏｇ(ｘ －１)(４ｘ － ５)有意义ꎬ则 ｘ 的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. ５４ ≤ｘ < ２ Ｂ. ５ ２ < ｘ < ２ Ｃ. ５ ４ < ｘ < ２ 或 ｘ > ２ Ｄ. ２≤ｘ≤３ ２. 已知 ｌｏｇ７[ｌｏｇ３(ｌｏｇ２ｘ)] ＝ ０ꎬ那么 ｘ － １ ２ 等于 ( Ｃ ) Ａ. １３ Ｂ. ３ ６ Ｃ. ２ ４ Ｄ. ３ ９ ３. 若 ｙ ＝ ｌｏｇ５６􀅰ｌｏｇ６７􀅰ｌｏｇ７８􀅰ｌｏｇ８９􀅰ｌｏｇ９１０ꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. ｙ∈(０ꎬ１) Ｂ. ｙ∈(１ꎬ２) Ｃ. ｙ∈(２ꎬ３) Ｄ. ｙ∈(３ꎬ４) ４. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘꎬ若 ｆ(ａ ＋ １) < ２ꎬ则 ａ 的取值范围为 ( Ａ ) Ａ. ( － １ꎬ３) Ｂ. ( － ∞ ꎬ３) Ｃ. ( － ∞ ꎬ１) Ｄ. ( － １ꎬ１) ５. 已知 ｆ(ｘ) ＝ (３ａ － １)ｘ ＋ ４ａꎬｘ < １ꎬｌｏｇａｘꎬｘ≥１{ 是 Ｒ 上的减函数ꎬ那么 ａ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. １７ ꎬ １ ３ é ë ê ê ö ø ÷ Ｃ. ０ꎬ１３ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. １９ ꎬ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ６. (２０１９􀅰浙江高考ꎬ６)在同一直角坐标系中ꎬ函数 ｙ ＝ １ ａｘ ꎬｙ ＝ ｌｏｇａ ｘ ＋ １ ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ(ａ > ０ 且 ａ≠０)的图象可能 是 ( Ｄ ) ７. 给出 ｆ(ｘ) ＝ １ ２ｘ (ｘ≥４)ꎬ ｆ(ｘ ＋ １)(ｘ < ４)ꎬ ì î í ïï ï 则 ｆ(ｌｏｇ２３)的值等于 ( Ｄ ) Ａ. － ２３８ Ｂ. １ １１ Ｃ. １ １９ Ｄ. １ ２４ ８. 若 ａ ＝ ｌｎ ２２ ꎬｂ ＝ ｌｎ ３ ３ ꎬｃ ＝ ｌｎ ５ ５ ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. ａ < ｂ < ｃ Ｂ. ｃ < ｂ < ａ Ｃ. ｃ < ａ < ｂ Ｄ. ｂ < ａ < ｃ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 若 １０ａ ＝ ４ꎬ１０ｂ ＝ ２５ꎬ则 ( 　 ) Ａ. ａ ＋ ｂ ＝ ２ Ｂ. ｂ － ａ ＝ １ Ｃ. ａｂ > ８(ｌｇ ２) ２ Ｄ. ｂ － ａ < ｌｇ ６ １０. 若 ０ < ａ < １ꎬ则下列四个不等式中成立的是 ( 　 ) Ａ. ｌｏｇａ(１ ＋ ａ) < ｌｏｇａ １ ＋ １ ａ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ｌｏｇａ(１ ＋ ａ) > ｌｏｇａ １ ＋ １ ａ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ａ１ ＋ ａ < ａ１ ＋ １ ａ Ｄ. ａ１ ＋ ａ > ａ１ ＋ １ ａ １１. 若 １ < １ａ < １ ｂ ꎬ则下列结论中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｌｏｇａｂ > ｌｏｇｂａ Ｂ. ｜ ｌｏｇａｂ ＋ ｌｏｇｂａ ｜ > ２ Ｃ. (ｌｏｇｂａ) ２ < １ Ｄ. ｜ ｌｏｇａｂ ｜ ＋ ｜ ｌｏｇｂａ ｜ > ｜ ｌｏｇａｂ ＋ ｌｏｇｂａ ｜ １２. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ １ ２ ｘꎬ下列四个命题正确的是 ( 　 ) Ａ.函数 ｆ( ｜ｘ ｜)为偶函数 Ｂ.若 ｆ(ａ) ＝ ｜ ｆ(ｂ) ｜ꎬ且 ａ >０ꎬｂ >０ꎬａ≠ｂꎬ则 ａｂ ＝１ Ｃ.函数 ｆ( － ｘ２ ＋２ｘ)在(１ꎬ３)上单调递增 Ｄ.若０ < ａ <１ꎬ则 ｜ ｆ(１ ＋ ａ) ｜ < ｜ ｆ(１ － ａ) ｜ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３.函数 ｙ ＝ ｌｏｇ １２ (１ －２ｘ)的单调递增区间为 　 　 　 　 . １４. 设 ２ａ ＝ ５ｂ ＝ ｍꎬ且１ａ ＋ １ ｂ ＝ ２ꎬ则 ｍ ＝ 　 　 　 　 . １５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ ＋ ６ꎬｘ≤２ꎬ３ ＋ ｌｏｇａｘꎬｘ > ２{ (ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)的值域是[４ꎬ ＋ ∞ )ꎬ则 ｆ(１) ＝ 　 　 　 　 ꎬ实数 ａ 的取 值范围是 　 　 　 　 . １６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ ｘ 和 ｇ( ｘ) ＝ ｅｘ 的图象与函数 ｙ ＝ － ｘ ＋ ２ 的图象在第一象限内的交点分别为 Ｍ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬＮ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ则 ｘ１ ＋ ｘ２ ＝ 　 　 　 　 . 四、解答题(本大题共 ６ 小题ꎬ共 ７０ 分.解答应写出文字说明、证明过程或