第4章 4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[３３] 第四章　 对数运算与对数函数 § ４　 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 有一组实验数据如下表所示: ｘ １ ２ ３ ４ ５ ｙ １. ５ ５. ９ １３. ４ ２４. １ ３７ 下列所给函数模型较适合的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > １) Ｂ. ｙ ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ > １) Ｃ. ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂ(ａ > ０) Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ ＋ ｂ(ａ > １) ２. 一辆汽车在某路段中的行驶路程 ｓ 关于时间 ｔ 变化的图象如图所示ꎬ那么图象所对应的函 数模型是 ( Ａ ) Ａ. 分段函数 Ｂ. 二次函数 Ｃ. 指数函数 Ｄ. 对数函数 ３. 某电视新产品投放市场后第一个月销售 １００ 台ꎬ第二个月销售 ２００ 台ꎬ第三个月销售 ４００ 台ꎬ第四个月销售 ７９０ 台ꎬ则下列函数模型中 能较好地反映销量 ｙ 与投放市场的月数 ｘ(１ ≤ｘ≤４ꎬｘ∈Ｎ∗)之间关系的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ １００ｘ Ｂ. ｙ ＝ ５０ｘ２ － ５０ｘ ＋ １００ Ｃ. ｙ ＝ ５０ × ２ｘ Ｄ. ｙ ＝ １００ｘ ４. 在股票买卖过程中ꎬ经常用两种曲线来描述 价格变化情况ꎬ一种是即时价格曲线 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ另一种是平均价格曲线 ｙ ＝ ｇ( ｘ)ꎬ如 ｆ(２) ＝ ３ 表示股票开始买卖后 ２ 小时的即时 价格为 ３ 元ꎻｇ(２) ＝ ３ 表示 ２ 小时内的平均价 格为 ３ 元ꎬ下面给出了四个图象ꎬ实线表示 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ虚线表示 ｙ ＝ ｇ(ｘ)ꎬ其中最有可能正 确的是 ( Ｃ ) 二、填空题 ５. 函数 ｙ ＝ ｘ２ 与函数 ｙ ＝ ｘｌｎ ｘ 在区间(０ꎬ ＋ ∞ ) 上增长较快的一个是 　 　 　 　 . ６. 设常数 ａ > １ꎬ实数 ｘꎬｙ 满足 ｌｏｇａｘ ＋ ２ｌｏｇｘａ ＋ ｌｏｇｘｙ ＝ － ３ꎬ ｙ 的最大值为 ２ꎬ则 ａ 的值为 　 　 　 　 ꎬｘ 的值为 　 　 　 　 . 三、解答题 ７. 对于５ 年可成材的树木ꎬ在此期间的年生长率 为 １８％ ꎬ以后的年生长率为 １０％ . 树木成材 后ꎬ即可出售ꎬ然后重新栽树木ꎻ也可以让其 继续生长. 问:哪一种方案可获得较大的木材 量(注:只需考虑 １０ 年的情形)? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０３ — {#{QQABBYQEogCgAAJAAQhCUwFQCgKQkBEACKoORBAEsAIBQQFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 某地区植被被破坏ꎬ土地沙化越来越严重ꎬ最 近三年测得沙漠增加值分别为 ０. ２ 万公顷、 ０. ４万公顷和 ０. ７６ 万公顷ꎬ则沙漠增加数 ｙ (万公顷)关于年数 ｘ(年)的函数关系较为近 似的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ０. ２ｘ Ｂ. ｙ ＝ １１０ｘ ２ ＋ ２ｘ Ｃ. ｙ ＝ ２ ｘ １０ Ｄ. ｙ ＝ ０. ２ ＋ ｌｏｇ１６ｘ ２. (多选题)下面对函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ １ ２ ｘ 与 ｇ(ｘ) ＝ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｘ 在区间(０ꎬ ＋ ∞ )上的衰减情况的说法 中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)的衰减速度越来越慢 Ｂ. ｆ(ｘ)的衰减速度越来越快 Ｃ. ｇ(ｘ)的衰减速度越来越慢 Ｄ. ｇ(ｘ)的衰减速度越来越快 二、填空题 ３. 里氏震级 Ｍ 的计算公式为:Ｍ ＝ ｌｇ Ａ － ｌｇ Ａ０ꎬ 其中 Ａ 是测震仪记录的地震曲线的最大振 幅ꎬＡ０ 是相应的标准地震的振幅. 假设在一次 地震中ꎬ测震仪记录的最大振幅是１ ０００ꎬ此时 标准地震的振幅为 ０. ００１ꎬ则此次地震的震级 为 　 　 　 　 级ꎻ９ 级地震的最大振幅是 ５ 级地 震最大振幅的 　 　 　 　 倍. ４. 在不考虑空气阻力的情况下ꎬ火箭(除燃料 外)的质量 ｍ ｋｇ、火箭的最大速度 ｖ ｍ / ｓ 和燃 料 的 质 量 Ｍ ｋｇ 的 函 数 关 系 是 ｖ ＝ ２ ０００ｌｎ １ ＋ Ｍｍ æ è ç ö ø ÷ . 当燃料质量是火箭质量的 　 　 　 倍时ꎬ火箭的最大速度可达 １２ ｋ