第4章 3.3 对数函数y=loga x的图象和性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[３２] 第四章　 对数运算与对数函数 § ３　 [３. ３　 对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 的图象和性质] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｎ(１ ＋ ｘ) － ｌｎ(１ － ｘ)ꎬ则 ｆ(ｘ) 是 ( Ａ ) Ａ. 奇函数ꎬ且在(０ꎬ１)上是增函数 Ｂ. 奇函数ꎬ且在(０ꎬ１)上是减函数 Ｃ. 偶函数ꎬ且在(０ꎬ１)上是增函数 Ｄ. 偶函数ꎬ且在(０ꎬ１)上是减函数 ２. 已知函数 ｙ ＝ ｌｏｇａ(ｘ ＋ １) ＋ ３ ＋ ｘ(ａ > ０ 且 ａ≠ １)的图象恒过定点 Ａꎬ若点 Ａ 也在函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ｂ 的图象上ꎬ则 ｂ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ３. 已知 ｌｏｇａ １ ３ > ｌｏｇｂ １ ３ > ０ꎬ则 ａꎬｂ 的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. １ < ｂ < ａ Ｂ. １ < ａ < ｂ Ｃ. ０ < ｂ < ａ < １ Ｄ. ０ < ａ < ｂ < １ ４. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ １ ２ (２ｘ２ － ３ｘ ＋ １)的单调减区间为 ( Ａ ) Ａ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. － ∞ ꎬ３４ æ è ç ù û ú ú Ｃ. １２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. － ∞ ꎬ１２ æ è ç ù û ú ú ５. 函数 ｙ ＝ ｌｎ １｜２ｘ － ３ ｜的图象为 ( Ａ ) 二、填空题 ６. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１)在[２ꎬ３]上 的最大值为 １ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 . ７. 若函数 ｙ ＝ ｌｏｇ０. ５(ｘ２ － ６ｘ ＋ １３)的定义域为[２ꎬ ５]ꎬ则该函数的值域是 　 　 　 　 . ８. 使得 ｌｏｇ２( － ｘ) < ｘ ＋ １ 成立的 ｘ 的取值范围是 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 设 ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ且当 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ １ ２ ｘ. (１)求当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)解不等式 ｆ(ｘ)≤２. １０. 若 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ｘ ＋ ｂ 且 ｆ( ｌｏｇ２ａ) ＝ ｂꎬｌｏｇ２ ｆ(ａ) ＝ ２(ａ≠１)ꎬ求 ｆ( ｌｏｇ２ｘ)的最小值及对应的 ｘ 值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ３０１ — {#{QQABDYQAggiAABIAAAgCUwUgCgKQkBGAACoOBAAIoAIBgQFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 设 ａ ＝ ( ２) １. ２ꎬｂ ＝ ｌｏｇ３ ３ ５ ꎬｃ ＝ ｌｎ ３ ２ ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 的大小关系是 ( Ｄ ) Ａ. ａ > ｂ > ｃ Ｂ. ｃ > ｂ > ａ Ｃ. ｃ > ａ > ｂ Ｄ. ａ > ｃ > ｂ ２. 若对任意的实数 ｘꎬ都有ｌｏｇａ(ｅｘ ＋ ３)≥１(ａ > ０ 且 ａ≠１)ꎬ则实数 ａ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. ０ꎬ１３ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. (１ꎬ３] Ｃ. (１ꎬ３) Ｄ. [３ꎬ ＋ ∞ ) ３. (多选题)函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ ｜ ｘ － １ ｜在(０ꎬ１)上 是减函数ꎬ那么 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)在(１ꎬ ＋ ∞ )上递增且无最大值 Ｂ. ｆ(ｘ)在(１ꎬ ＋ ∞ )上递减且无最小值 Ｃ. ｆ(ｘ)在定义域内是偶函数 Ｄ. ｆ(ｘ)的图象关于直线 ｘ ＝ １ 对称 ４. (多选题)已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ( ｌｏｇ２ｘ) ２ － ｌｏｇ２ｘ２ － ３ꎬ则下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(４) ＝ － ３ Ｂ. 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象与 ｘ 轴有两个交点 Ｃ. 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的最小值为 － ４ Ｄ. 函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的最大值为 ４ 二、填空题 ５. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｌｏｇ２ｘ ｜ ꎬ若 ｆ(ａ) > ｆ(４)ꎬ则 ａ 的取 值范围是 　 　 　 　 　 . ６.若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘｌｎ(ｘ ＋ ａ ＋ ｘ２)为偶函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 . ７. (２０２２􀅰云南云天化中学高一期末测试)设函 数 ｆ(ｘ) ＝