第4章 3.1 对数函数的概念&3.2 对数函数y=log2 x的图象和性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[３０] 第四章　 对数运算与对数函数 § ３　 [３. １　 对数函数的概念] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. (多选题)给出下列函数中ꎬ不是对数函数的 是 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇ ２ ３ ｘ２ Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇ３(ｘ － １) Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇ(ｘ ＋１)ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｌｏｇπｘ ２. 若某对数函数的图象过点(４ꎬ２)ꎬ则该对数函 数的解析式为 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ Ｂ. ｙ ＝ ２ｌｏｇ４ｘ Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 或 ｙ ＝ ２ｌｏｇ４ｘ Ｄ. 不确定 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ(ｘ － １) ＋ ４ － ｘ的定义域为 ( Ａ ) Ａ. (１ꎬ４] Ｂ. (１ꎬ４) Ｃ. [１ꎬ４] Ｄ. [１ꎬ４) ４. 满足“对定义域内任意实数 ｘꎬｙꎬ都有 ｆ(ｘｙ) ＝ ｆ(ｘ) ＋ ｆ(ｙ)”的函数 ｆ(ｘ)可以是 ( Ｃ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ ｅｌｎ ｘ 二、填空题 ５. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ １ ２ (３ｘ － ２)的定义域是 　 　 　 　 . ６. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｌｇ( ｘ２ ＋ ａｘ ＋ １)的定义域是 Ｒꎬ则实数 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 . 三、解答题 ７. 已知对数函数 ｆ( ｘ) ＝ (ｍ２ － ｍ － １) ｌｏｇ(ｍ ＋１) ｘꎬ 求ｆ(２７) . Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (多选题)函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)是 ｙ ＝ ａｘ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠ １)的反函数ꎬ则下列结论中正确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ２) ＝ ２ｆ( ｜ ｘ ｜ ) Ｂ. ｆ(２ｘ) ＝ ｆ(ｘ) ＋ ｆ(２) Ｃ. ｆ ｘ２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｆ(ｘ) － ｆ(２) Ｄ. ｆ(２ｘ) ＝ ２ｆ(ｘ) ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ(ｘ ＋ １)ｘ － １ ＋ ２ ＋ ｘ的定义域为 ( Ｃ ) Ａ. [ － ２ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － １ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － １ꎬ１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － １ꎬ１)∪(１ꎬ２) 二、填空题 ３. 若 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａｘ ＋ (ａ２ － ４ａ － ５)是对数函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 . ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａ(ｘ ＋ ２)ꎬ若图象过点(６ꎬ ３)ꎬ则ｆ(ｘ) ＝ 　 　 　 　 ꎬｆ(３０) ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ５. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｌｏｇａ (３ － ａｘ) (ａ > ０ꎬ且 ａ≠ １) . 当 ｘ∈[０ꎬ２]时ꎬ函数 ｆ(ｘ)恒有意义ꎬ求实 数 ａ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２９８ — {#{QQABBYSAogCoABAAAAhCUwFgCgGQkBGAACoOAAAEsAIBgQFABAA=}#} 练案[３１] 第四章　 对数运算与对数函数 § ３　 [３. ２　 对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的图象和性质] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ １ ２ (ｘ ＋ ２)的图象必不过 ( Ａ ) Ａ. 第一象限 Ｂ. 第二象限 Ｃ. 第三象限 Ｄ. 第四象限 ２. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２(ｘ ＋ １)的图象大致是 ( Ｃ ) ３. 设函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘꎬｘ < ０ꎬ ｌｏｇ２ｘꎬｘ > ０ꎬ{ 则 ｆ( ｆ( － １)) ＝ ( Ｄ ) Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. － ２ Ｄ. － １ ４. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘꎬ且 ｆ(ｍ) > ０ꎬ则 ｍ 的取 值范围是 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. (０ꎬ１) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. Ｒ 二、填空题 ５.已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ｘꎬｘ >０ꎬ ３ｘꎬｘ≤０ꎬ{ 直线 ｙ ＝ ａ 与函数 ｆ(ｘ)的图象恒有两个不同的交点ꎬ则 ａ 的取值范 围是 　 　 　 　 . ６.已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２(２ｘ