第3章 指数运算与指数函数(考案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

▲ ３５３ ▲ ▲ ３５４ ▲ 考 案 (三) 第三章　 指数运算与指数函数 考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. (３２) １ ２ － １００ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. － ２ Ｂ. ２ Ｃ. － ４ Ｄ. ４ ２. 已知集合 Ｍ ＝ { － ２ꎬ － １ꎬ０ꎬ１ꎬ２}ꎬＮ ＝ ｘ １２ < ２ ｘ ＋１ < ８{ }ꎬ则 Ｍ∩Ｎ ＝ ( Ｃ ) Ａ. {０ꎬ１} Ｂ. { －１ꎬ０} Ｃ. { －１ꎬ０ꎬ１} Ｄ. { －２ꎬ －１ꎬ０ꎬ１ꎬ２} ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ４ ｘ ＋ １ ２ｘ 的图象 ( Ｄ ) Ａ. 关于原点对称 Ｂ. 关于直线 ｙ ＝ ｘ 对称 Ｃ. 关于 ｘ 轴对称 Ｄ. 关于 ｙ 轴对称 ４. 已知 ａ ＝ ０. ２４ꎬｂ ＝ ０. ９４ꎬｃ ＝ ０. ２５. ７ꎬ则 ( Ｃ ) Ａ. ｂ > ｃ > ａ Ｂ. ａ > ｂ > ｃ Ｃ. ｂ > ａ > ｃ Ｄ. ｃ > ａ > ｂ ５. 已知关于 ｘ 的不等式 １３ æ è ç ö ø ÷ ｘ －４ > ３ －２ｘꎬ则该不等式的解集为 ( Ｂ ) Ａ. [４ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ４ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ( － ∞ ꎬ － ４) Ｄ. ( － ４ꎬ１] ６. 已知 ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ且当 ｘ > ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ ｘ ＋ １ꎬ则 ｆ(ｘ)的大致图象是 ( Ｂ ) ７. 函数 ｙ ＝ １２ æ è ç ö ø ÷ － ｘ２ ＋ ｘ ＋２ 的单调递增区间是 ( Ｃ ) Ａ. － ∞ ꎬ － １( ] Ｂ. [２ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. １２ ꎬ２ é ë ê ê ù û ú ú Ｄ. － １ꎬ １ ２ é ë ê ê ù û ú ú ８. 设 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在( － ∞ ꎬ１]上有定义ꎬ对于给定的实数 Ｋꎬ定义 ｆＫ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ)ꎬｆ(ｘ)≤Ｋꎬ Ｋꎬｆ(ｘ) > Ｋꎬ{ 给出函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋１ － ４ｘꎬ若对任意的 ｘ∈( －∞ꎬ１]ꎬ恒定 ｆＫ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. Ｋ 的最大值为 ０ Ｂ. Ｋ 的最小值为 ０ Ｃ. Ｋ 的最大值为 １ Ｄ. Ｋ 的最小值为 １ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 下列运算结果中一定正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ３􀅰ａ４ ＝ ａ７ Ｂ. ( － ａ２) ３ ＝ ａ６ Ｃ. ８ ａ８ ＝ ａ Ｄ. ５ ( － π) ５ ＝ － π １０. 已知 ａ ＋ ａ －１ ＝ ３ꎬ下列各式中正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ２ ＋ ａ －２ ＝７ Ｂ. ａ３ ＋ ａ －３ ＝１８ Ｃ. ａ １ ２ ＋ ａ － １ ２ ＝ ± ５ Ｄ. ａ ａ ＋ １ ａ ａ ＝２ ５ １１. 函数 ｙ ＝ ２２ｘ － ２ｘ ＋１ ＋ ２ 的定义域为 Ｍꎬ值域 Ｐ ＝ [１ꎬ２]ꎬ则下列结论中一定正确的有 ( 　 ) Ａ. Ｍ ＝ ( － ∞ ꎬ１) Ｂ. Ｍ⊆( －∞ꎬ１] Ｃ. １∈Ｍ Ｄ. ０∈Ｍ １２. 若实数 ａꎬｂ 满足 ２ａ ＋ ３ａ ＝ ３ｂ ＋ ２ｂꎬ则下列关系式中可能成立的是 ( 　 ) Ａ. ０ < ａ < ｂ < １ Ｂ. ｂ < ａ < ０ Ｃ. １ < ａ < ｂ Ｄ. ａ ＝ ｂ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３.已知函数 ｆ(ｘ)为指数函数ꎬ且 ｆ － ３２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ３９ ꎬ则 ｆ( －２) ＝ 　 　 　 　 . １４. 函数 ｙ ＝ (ｘ ＋ １) ０ ｜ ｘ ｜ － ｘ ＋ １ － ６ｘ ２ ＋ ｘ －２的定义域是 　 　 　 　 . １５. 如果指数函数 ｆ(ｘ) ＝ (ａ － １) ｘ 是 Ｒ 上的减函数ꎬ则函数 ｇ(ｘ) ＝ ａ ｜ ｘ ｜的单调递增区间为 　 　 　 　 . １６.已知函数 ｆ(ｘ) ＝２ｘ 且 ｆ(ｘ) ＝ ｇ(ｘ) ＋ ｈ(ｘ)ꎬ其中 ｇ(ｘ)为奇函数ꎬｈ(ｘ)为偶函数ꎬ若不等式 ２ａ􀅰ｇ(ｘ) ＋ ｈ(２ｘ)≥０ 对任意 ｘ∈[１ꎬ２]恒成立ꎬ则 (１)ｇ(ｘ) ＝ 　 　 　 　 ꎻ (２)实数 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 . 四、解答题(本大题共 ６ 小题ꎬ共 ７０ 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １７. (本小题满分１０ 分)(１)已知全集Ｕ ＝Ｒꎬ集合Ａ ＝ {ｘ ｜１≤ｘ －１ <３}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜２ｘ ＋３≥１１