第3章 3 指数函数(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[２６] 第三章　 指数运算与指数函数 § ３　 [第 １ 课时　 指数函数的图象和性质] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 下列各函数中ꎬ是指数函数的是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ｘ３ Ｂ. ｙ ＝ １ｘ Ｃ. ｙ ＝ ５ｘ ＋１ Ｄ. ｙ ＝ ５２ｘ ２. 函数 ｙ ＝ ( ３ － １) ｘ 在 Ｒ 上是 ( Ｄ ) Ａ. 增函数 Ｂ. 奇函数 Ｃ. 偶函数 Ｄ. 减函数 ３. 函数 ｙ ＝ １ － ２ｘꎬｘ∈[０ꎬ１]的值域是 ( Ｂ ) Ａ. [０ꎬ１] Ｂ. [ － １ꎬ０] Ｃ. ０ꎬ１２ é ë ê ê ù û ú ú Ｄ. － １２ ꎬ０ é ë ê ê ù û ú ú ４. 函数 ｆ(ｘ) ＝ πｘ 与 ｇ(ｘ) ＝ １π æ è ç ö ø ÷ ｘ 的图象关于 ( Ｃ ) Ａ. 原点对称 Ｂ. ｘ 轴对称 Ｃ. ｙ 轴对称 Ｄ. 直线 ｙ ＝ － ｘ 对称 ５. 已知 １ > ｎ > ｍ > ０ꎬ则指数函数①ｙ ＝ ｍｘꎬ②ｙ ＝ ｎｘ 的图象为 ( Ｃ ) ６. 若 １２ < １ ２ æ è ç ö ø ÷ ｂ < １２ æ è ç ö ø ÷ ａ < １ꎬ则 ( Ｄ ) Ａ. ａ < ｂ < ０ Ｂ. ｂ > ａ > １ Ｃ. ０ < ｂ < ａ < １ Ｄ. ０ < ａ < ｂ < １ 二、填空题 ７. 若函数 ｙ ＝ (ｋ ＋ ２)ａｘ ＋ ２ － ｂ(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) 是指数函数ꎬ则 ｋ ＝ 　 　 　 　 ꎬｂ ＝ 　 　 　 　 . ８. 函数 ｙ ＝ ２(ａ － １) ｘ 是刻画指数衰减变化规律 的模型ꎬ则 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ －１ ( ｘ≥０)的图象经过点 ２ꎬ１２ æ è ç ö ø ÷ꎬ其中 ａ > ０ 且 ａ≠１. (１)求 ａ 的值ꎻ (２)求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)(ｘ≥０)的值域. １０. 求下列函数的定义域和值域. (１)ｙ ＝ ３ ５ｘ －１ꎻ (２)ｙ ＝ ２ｘ ＋ １. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２９１ — {#{QQABDYSEgggAAAAAAAhCUwEQCgGQkAEAAKoOBAAAoAIBwRFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 函数 ｙ ＝ ａ ｜ ｘ ｜ (ａ > １)的图象是 ( Ｂ ) ２. 定义运算 ａ∗ｂ ＝ ａ(ａ≤ｂ)ꎬ ｂ(ｂ < ａ)ꎬ{ 如 １∗２ ＝ １ꎬ则函 数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ∗２ － ｘ的值域是 ( Ｄ ) Ａ. (０ꎬ１) Ｂ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. [１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (０ꎬ１] ３. (多选题)函数 ｙ ＝ ａｘ － １ａ (ａ > ０ꎬａ≠１)的图象 可能是 ( 　 ) ４. (多选题)设指数函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ(ａ > ０ 且 ａ≠ １)ꎬ则下列等式中不正确的有 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ ＋ ｙ) ＝ ｆ(ｘ) ｆ(ｙ) Ｂ. ｆ(ｘ － ｙ) ＝ ｆ(ｘ)ｆ(ｙ) Ｃ. ｆ(ｎｘ) ＝ ｎｆ(ｘ)(ｎ∈Ｑ) Ｄ. [ ｆ(ｘｙ)] ｎ ＝ [ ｆ(ｘ)] ｎ[ ｆ(ｙ)] ｎ(ｎ∈Ｎ∗) 二、填空题 ５. 已知 ｙ ＝ ｆ( ｘ)是 Ｒ 上的奇函数ꎬ当 ｘ > ０ 时ꎬ ｆ(ｘ) ＝ ４ｘꎬ则ｆ － １２ æ è ç ö ø ÷ ＝ 　 　 　 　 . ６. 已知 ａ >０ꎬ且 ａ≠１ꎬ若函数 ｆ(ｘ) ＝２ａｘ －４ 在区间 [ －１ꎬ２]上的最大值为１０ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 　 . ７. 若函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ － １(ａ > ０ 且 ａ≠１)的定义 域、值域都是[０ꎬ２]ꎬ则实数 ａ 的值为 　 　 　 . 三、解答题 ８. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｋ􀅰ａ － ｘ(ｋꎬａ 为常数ꎬａ > ０ 且 ａ≠ １)的图象过点 Ａ(０ꎬ１)ꎬＢ(３ꎬ８) . (１)求函数 ｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)若函数 ｇ(ｘ) ＝ ｆ(ｘ) － １ｆ(ｘ) ＋ １ꎬ试判断函数 ｇ(ｘ) 的奇偶性ꎬ并给出证明. ９. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ａｘ ( ａ > ０