第2章 4.1 函数的奇偶性(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[２２] 第二章　 函　 数 § ４　 [４. １　 函数的奇偶性] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 下列说法正确的是 ( Ｂ ) Ａ. 偶函数的图象一定与 ｙ 轴相交 Ｂ. 奇函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)在 ｘ ＝ ０ 处有定义ꎬ则 ｆ(０) ＝ ０ Ｃ. 奇函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象一定过原点 Ｄ. 图象过原点的奇函数必是单调函数 ２. 对于定义域是 Ｒ 的任意奇函数 ｆ(ｘ)ꎬ都有 ( Ｃ ) Ａ. ｆ(ｘ) － ｆ( － ｘ) > ０ Ｂ. ｆ(ｘ) － ｆ( － ｘ)≤０ Ｃ. ｆ(ｘ)􀅰ｆ( － ｘ)≤０ Ｄ. ｆ(ｘ)􀅰ｆ( － ｘ) > ０ ３. 若 ｙ ＝ ｆ( ｘ) ( ｘ∈Ｒ)是奇函数ꎬ则下面坐标表 示的点一定在函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象上的是 ( Ｃ ) Ａ. (ａꎬ － ｆ(ａ)) Ｂ. ( － ａꎬｆ(ａ)) Ｃ. ( － ａꎬ － ｆ(ａ)) Ｄ. (ａꎬｆ( － ａ)) ４. 下列函数中既是奇函数又是偶函数的是 ( Ａ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － １ － １ － ｘ２ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ １ － ｘ ＋ １ ＋ ｘ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘꎬｘ≥０ꎬ － ｘꎬｘ < ０{ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ １ꎬｘ≥０ꎬ －１ꎬｘ < ０{ ５. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ａｘ (ａ∈Ｒ)ꎬ则下列结论正 确的是 ( Ｃ ) Ａ. 对任意实数 ａꎬ ｆ ( ｘ) 在(０ꎬ ＋ ∞ ) 上是增 函数 Ｂ. 对任意实数 ａꎬ ｆ ( ｘ) 在 (０ꎬ ＋ ∞ ) 上是减 函数 Ｃ. 存在实数 ａꎬ使 ｆ(ｘ)是偶函数 Ｄ. 存在实数 ａꎬ使 ｆ(ｘ)是奇函数 ６. 已知定义在 Ｒ 上的奇函数 ｆ(ｘ)ꎬ当 ｘ > ０ 时ꎬ ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｜ ｘ ｜ － １ꎬ则当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ)的解析 式为 ｆ(ｘ) ＝ ( Ｄ ) Ａ. ｘ２ － ｜ ｘ ｜ ＋ １ Ｂ. － ｘ２ ＋ ｜ ｘ ｜ ＋ １ Ｃ. － ｘ２ － ｜ ｘ ｜ － １ Ｄ. － ｘ２ － ｜ ｘ ｜ ＋ １ 二、填空题 ７. 设 ｆ(ｘ)是定义在 Ｒ 上的奇函数ꎬ当 ｘ > ０ 时ꎬ ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ １ꎬ则 ｆ( － ２) ＋ ｆ(０) ＝ 　 　 　 　 . ８. (２０２１􀅰全国新高考Ⅰ卷)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ３(ａ􀅰２ｘ － ２ － ｘ)是偶函数ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知 ｆ(ｘ)是偶函数ꎬｇ( ｘ)是奇函数ꎬ且 ｆ( ｘ) ＋ ｇ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｘ － ２ꎬ求 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)的表达式. １０. 已知 ｆ(ｘ)为奇函数ꎬ且当 ｘ < ０ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ３ｘ ＋ ２. 若当 ｘ∈[１ꎬ３]时ꎬｆ(ｘ)的最大值为 ｍꎬ最小值为 ｎꎬ求 ｍ － ｎ 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２８４ — {#{QQABBYSAogAgAAIAAAgCUwVQCAKQkBGACKoOgAAMsAIBAQFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. (２０２１􀅰全国高考乙卷理科)设函数 ｆ( ｘ) ＝ １ － ｘ １ ＋ ｘꎬ则下列函数中为奇函数的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ － １) － １ Ｂ. ｆ(ｘ － １) ＋ １ Ｃ. ｆ(ｘ ＋ １) － １ Ｄ. ｆ(ｘ ＋ １) ＋ １ ２. 如果奇函数 ｆ(ｘ)在区间[ － ７ꎬ － ３]上单调递 减且最大值为 ５ꎬ那么函数 ｆ(ｘ)在区间[３ꎬ７] 上 ( Ｃ ) Ａ. 单调递增且最小值为 － ５ Ｂ. 单调递增且最大值为 － ５ Ｃ. 单调递减且最小值为 － ５ Ｄ. 单调递减且最大值为 － ５ ３. (多选题)已知函数 ｆ( ｘ)是定义域为 Ｒ 的偶 函数ꎬ且ｆ(ｘ ＋ ２) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ若 ｆ(ｘ)在[ － １ꎬ０]上 单调递减ꎬ则 ｆ(ｘ)在 ( 　 ) Ａ. [０ꎬ１]上单调递增 Ｂ. [０ꎬ１]上先增后减 Ｃ. [２ꎬ３]上单调递增 Ｄ. [２ꎬ３]上先减后增 ４. (多选题)设函数 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)的定义域都为Ｒꎬ 且 ｆ(ｘ)是奇函数ꎬ