第2章 3 函数的单调性和最值(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

８. 为了保护水资源ꎬ提倡节约用水ꎬ某市对居民 生活用水收费标准如下:每户每月用水不超 过 ６ 吨时每吨 ３ 元ꎬ当用水超过 ６ 吨但不超过 １５ 吨时ꎬ超过部分每吨５ 元ꎬ当用水超过 １５ 吨 时ꎬ超过部分每吨 １０ 元. (１)求水费 ｙ(元)关于用水量 ｘ(吨)之间的函 数关系式ꎻ (２)若某户居民某月所交水费为 ９３ 元ꎬ试求 此用户该月的用水量. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[２０] 第二章　 函　 数 § ３　 [第 １ 课时　 函数的单调性] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 如图中是定义在区间[ － ５ꎬ５]上的函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则下列关于函数 ｆ(ｘ)的说法错误的是 ( Ｃ ) Ａ. 函数在区间[ － ５ꎬ － ３]上单调递增 Ｂ. 函数在区间[１ꎬ４]上单调递增 Ｃ. 函数在区间[ － ３ꎬ１]∪[４ꎬ５]上单调递减 Ｄ. 函数在区间[ － ５ꎬ５]上不单调 ２. 函数 ｙ ＝ １ｘ － １的单调减区间是 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１)ꎬ(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. {ｘ∈Ｒ ｜ ｘ≠１} Ｄ. Ｒ ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ １ꎬｘ≥０ꎬ － ｘ２ꎬｘ < ０{ 的单调递增区间为 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ０)ꎬ[０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ０) Ｃ. [０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ ＋ ∞ ) ４. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ ＋ ２ ｜在[ － ４ꎬ０]上的最大值 为 Ｍꎬ最小值为 ｍꎬ则 Ｍ ＋ ｍ ＝ ( Ｂ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ５. 若函数 ｙ ＝ ２ａｘ － ｂ 在[１ꎬ２]上的最大值与最 小值的差为 ２ꎬ则实数 ａ 的值是 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. － １ Ｃ. １ 或 － １ Ｄ. ０ ６. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ － ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ ａꎬｘ∈[０ꎬ１]ꎬ若 ｆ(ｘ)有最小值 － ２ꎬ则 ｆ(ｘ)的最大值为 ( Ｃ ) Ａ. － １ Ｂ. ０ Ｃ. １ Ｄ. ２ 二、填空题 ７. 若函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象如图所示ꎬ则函数 ｆ(ｘ) 的单调递增区间是 ( － ∞ ꎬ１)和(１ꎬ ＋ ∞ )　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２７９ — {#{QQABDYSEgggAABJAAQhCUwEgCAKQkBEAACoOwBAAoAIBwQFABAA=}#} ８. 函数 ｆ ( ｘ) ＝ ｘ － ２ｘ 在[１ꎬ２] 上的最大值是 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 画出函数 ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ２ ｜ ｘ ｜ ＋ ３ 的图象ꎬ并指出 函数的单调区间. １０. 已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｜ ｘ ｜ ( ｘ ＋ １)ꎬ试画出函数 ｆ(ｘ)的图象ꎬ并根据图象解决下列两个问题. (１)写出函数 ｆ(ｘ)的单调区间ꎻ (２)求函数 ｆ(ｘ)在区间 － １ꎬ１２ é ë ê ê ù û ú ú的最大值. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 下列函数在[１ꎬ４]上最大值为 ３ 的是 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ １ｘ ＋ ２ Ｂ. ｙ ＝ ３ｘ － ２ Ｃ. ｙ ＝ ｘ２ Ｄ. ｙ ＝ １ － ｘ ２. 随着海拔的升高ꎬ大气压强下降ꎬ空气中的含 氧量也随之下降ꎬ且含氧量 ｙ(ｇ / ｍ３)与大气压 强ｘ(ｋＰａ)成正比例函数关系. 当 ｘ ＝ ３６ ｋＰａ 时ꎬｙ ＝ １０８ ｇ / ｍ３ꎬ则 ｙ 与 ｘ 的函数关系式为 ( 　 ) Ａ. ｙ ＝ ３ｘ(ｘ≥０)　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｙ ＝ ３ｘ Ｃ. ｙ ＝ １３ ｘ(ｘ≥０) Ｄ. ｙ ＝ １ ３ ｘ ３. (多选题)已知 ｆ(ｘ) ＝ ｘ － １ － ｘꎬ则 ( 　 ) Ａ. 定义域为[０ꎬ１] Ｂ. ｆ(ｘ)ｍａｘ ＝ ２ꎬ ｆ(ｘ)无最小值 Ｃ. ｆ(ｘ)ｍｉｎ ＝ １ꎬ ｆ(ｘ)无最大值 Ｄ. ｆ(ｘ)ｍａｘ ＝ １ꎬ ｆ(ｘ)ｍｉｎ ＝ － １ ４. (多选题)已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ ２ꎬ关于 ｆ(ｘ)的最大(小)值有如下结论ꎬ其中正确的 是 ( 　 ) Ａ. ｆ(ｘ)