第2章 2.2 函数的表示法(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[１８] 第二章　 函　 数 § ２　 [２. ２　 第 １ 课时　 函数的表示法] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 已知一次函数的图象过点(１ꎬ０)和(０ꎬ１)ꎬ则 该一次函数的解析式为 ( Ｄ ) Ａ. ｆ(ｘ) ＝ － ｘ Ｂ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ － １ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ ＋ １ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ － ｘ ＋ １ ２. 已知函数 ｆ(ｘ)由下表给出ꎬ则 ｆ(３)等于 ( Ｃ ) ｘ １≤ｘ < ２ ２ ２ < ｘ≤４ ｆ(ｘ) １ ２ ３ Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. 不存在 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ｜ ｘ ｜的图象是 ( Ｃ ) ４. 某人开车去某地旅行ꎬ先沿直线匀速前进了 ａ ｋｍꎬ到达目的地后游玩了一段时间ꎬ又原路 返回匀速行驶了ｂ ｋｍ(ｂ < ａ)ꎬ再折回匀速前 进ｃ ｋｍꎬ则此人距起点的距离 ｓ 与时间 ｔ 的关 系示意图正确的是 ( Ｃ ) ５. 若 ｆ(ｘ) ＝２ｘ ＋３ꎬｇ(ｘ ＋２) ＝ ｆ(ｘ)ꎬ则 ｇ(ｘ)的表达 式为 ( Ｂ ) Ａ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ Ｂ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ － １ Ｃ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ － ３ Ｄ. ｇ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ ７ ６. 若 ｆ(ｘ)对于任意实数 ｘ 恒有 ３ｆ(ｘ) － ２ｆ( － ｘ) ＝ ５ｘ ＋ １ꎬ则ｆ(ｘ) ＝ ( Ａ ) Ａ. ｘ ＋ １ Ｂ. ｘ － １ Ｃ. ２ｘ ＋ １ Ｄ. ３ｘ ＋ ３ 二、填空题 ７. 已知函数 ｆ(ｘ)的图象如图所示ꎬ其中点 ＯꎬＡꎬ ＢꎬＣ 的坐标分别为(０ꎬ０)ꎬ － ５ꎬ３２ æ è ç ö ø ÷ꎬ(０ꎬ４)ꎬ (２ꎬ０)ꎬ则 ｆ ( － ５) ＝ 　 　 　 　 ꎬ ｆ [ ｆ (２)] ＝ 　 　 　 　 . ８.若３ｆ(ｘ) － ｆ １ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝２ｘ(ｘ≠０)ꎬ则 ｆ(ｘ) ＝ 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 作出下列函数的图象. (１)ｙ ＝ ｘ２ ＋ １ꎬｘ∈{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎻ (２)ｙ ＝ ２ｘ２ － ４ｘ － ３(０≤ｘ < ３) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２７５ — {#{QQABBYQEogAoABBAAQgCUwVgCAGQkBEAACoOxBAMsAIBwQFABAA=}#} １０. 设 ｆ(ｘ)是 Ｒ 上的函数ꎬ且 ｆ(０) ＝ １ꎬ并且对 任意实数 ｘꎬｙ 都有 ｆ(ｘ － ｙ) ＝ ｆ(ｘ) － ｙ(２ｘ － ｙ ＋ １) . (１)求 ｆ(ｘ)的解析式ꎻ (２)求函数的值域. Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 一等腰三角形的周长是 ２０ꎬ底边长 ｙ 是关于 腰长 ｘ 的函数ꎬ则它的解析式为 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ Ｂ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(０ < ｘ < １０) Ｃ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(５≤ｘ≤１０) Ｄ. ｙ ＝ ２０ － ２ｘ(５ < ｘ < １０) ２. 观察下表: ｘ － ３ － ２ － １ １ ２ ３ ｆ(ｘ) ４ １ － １ － ３ ３ ５ ｇ(ｘ) １ ４ ２ ３ － ２ － ４ 则 ｆ[ｇ(３) － ｆ( － １)] ＝ ( Ｂ ) Ａ. ３ Ｂ. ４ Ｃ. － ３ Ｄ. ５ ３. 若 ｆ １ｘ æ è ç ö ø ÷ ＝ ｘ１ － ｘꎬ则当 ｘ≠０ꎬ且 ｘ≠１ 时ꎬｆ(ｘ) ＝ ( Ｂ ) Ａ. １ｘ Ｂ. １ ｘ － １ Ｃ. １１ － ｘ Ｄ. １ ｘ － １ ４. (多选题)已知 ｆ(２ｘ ＋ １) ＝ ４ｘ２ꎬ则下列结论正 确的是 ( 　 ) Ａ. ｆ(３) ＝ ３６ Ｂ. ｆ( － ３) ＝ １６ Ｃ. ｆ(ｘ) ＝ １６ｘ２ ＋ １６ｘ ＋ ４ Ｄ. ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ － ２ｘ ＋ １ 二、填空题 ５. 已知函数 ｆ(ｘ)是反比例函数ꎬ且 ｆ( － １) ＝ ２ꎬ 则ｆ(ｘ) ＝ 　 　 　 　 . ６.已知函数 ｆ(ｘ)满足 ２ｆ(ｘ) － ｆ( － ｘ) ＝３ｘꎬ则 ｆ(ｘ) ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 ７. 已知二次函数 ｆ(ｘ)满足 ｆ(