第1章 预备知识(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

▲ ３４５ ▲ ▲ ３４６ ▲ 考 案 (一) 第一章　 预备知识 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　考试时间 １２０ 分钟ꎬ满分 １５０ 分. 一、单项选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ４０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ只有一项是符合 题目要求的) １. (２０２１􀅰全国新高考Ⅰ卷)设集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ４}ꎬＢ ＝ {２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬ则 Ａ∩Ｂ ＝ ( 　 ) Ａ. {２} Ｂ. {２ꎬ３} Ｃ. {３ꎬ４} Ｄ. {２ꎬ３ꎬ４} ２. 命题“∀ｘ > ０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １ > ０”的否定是 ( Ａ ) Ａ. ∃ｘ０ > ０ꎬｘ２０ － ２ｘ０ ＋ １≤０ Ｂ. ∀ｘ > ０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １≤０ Ｃ. ∃ｘ０≤０ꎬｘ２０ － ２ｘ０ ＋ １≤０ Ｄ. ∀ｘ≤０ꎬｘ２ － ２ｘ ＋ １≤０ ３. 设 ａ∈Ｒꎬ则 ａ > ３ 是 ｜ ａ ｜ > ３ 的 ( Ｄ ) Ａ. 既不充分也不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 充分不必要条件 ４. 下列命题正确的是 ( Ｄ ) Ａ. 若 ａ > ｂꎬ则１ａ < １ ｂ Ｂ. 若 ａ > ｂ > ０ꎬｃ > ｄꎬ则 ａ􀅰ｃ > ｂ􀅰ｄ Ｃ. 若 ａ > ｂꎬ则 ａ􀅰ｃ２ > ｂ􀅰ｃ２ Ｄ. 若 ａ􀅰ｃ２ > ｂ􀅰ｃ２ꎬ则 ａ > ｂ ５. 已知 ２ｘ ＋ ３ｙ ＝ ３ꎬ若 ｘꎬｙ 均为正数ꎬ则 ３ｘ ＋ ２ ｙ 的最小值是 ( Ｃ ) Ａ. ５３ Ｂ. ８ ３ Ｃ. ８ Ｄ. ２４ ６. 集合{ｙ∈Ｎ ｜ ｙ ＝ － ｘ２ ＋ ６ꎬｘ∈Ｎ}的真子集的个数是 ( Ｃ ) Ａ. ９ Ｂ. ８ Ｃ. ７ Ｄ. ６ ７. 若不等式 ４ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ４ > ０ 的解集为 Ｒꎬ则实数 ａ 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. {ａ ｜ － １６ < ａ < ０} Ｂ. {ａ ｜ － １６ < ａ≤０} Ｃ. {ａ ｜ ａ < ０} Ｄ. {ａ ｜ － ８ < ａ < ８} ８. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”ꎬ即假设在平面内有一个三角形ꎬ边长分别为 ａꎬｂꎬｃꎬ 三角形的面积 Ｓ 可由公式 Ｓ ＝ ｐ(ｐ － ａ)(ｐ － ｂ)(ｐ － ｃ)求得ꎬ其中 ｐ 为三角形周长的一半ꎬ这个公式 也被称为海伦—秦九韶公式ꎬ现有一个三角形的边长满足 ａ ＋ ｂ ＝ １２ꎬｃ ＝ ８ꎬ则此三角形面积的最大值 为 ( Ｃ ) Ａ. ４ ５ Ｂ. ４ １５ Ｃ. ８ ５ Ｄ. ８ １５ 二、多项选择题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分. 在每小题给出的四个选项中ꎬ有多个选项符合 题目要求ꎬ全部选对的得 ５ 分ꎬ有选错的得 ０ 分ꎬ部分选对的得 ３ 分) ９. 下列命题中ꎬ是全称量词命题的有 ( 　 ) Ａ. 至少有一个 ｘ 使 ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １ ＝ ０ 成立 Ｂ. 对任意的 ｘ 都有 ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １ ＝ ０ 成立 Ｃ. 对任意的 ｘ 都有 ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １ ＝ ０ 不成立 Ｄ. 存在 ｘ 使 ｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １ ＝ ０ 成立 １０. 下列命题中真命题的是 ( 　 ) Ａ. “ａ > ｂ > ０”是“ａ２ > ｂ２”的充分条件 Ｂ. “ａ > ｂ”是“３ａ > ３ｂ”的充要条件 Ｃ. “ａ > ｂ”是“ ｜ ａ ｜ > ｜ ｂ ｜ ”的充分条件 Ｄ. “ａ > ｂ”是“ａｃ２≤ｂｃ２”的必要条件 １１.已知不等式 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ >０ 的解集为 ｘ － １２ < ｘ <２{ }ꎬ则下列结论正确的是 ( 　 ) Ａ. ａ > ０ Ｂ. ｂ > ０ Ｃ. ｃ > ０ Ｄ. ａ ＋ ｂ ＋ ｃ > ０ １２. 设 ａ、ｂ 是正实数ꎬ下列不等式中正确的是 ( 　 ) Ａ. ａｂ > ２ａｂａ ＋ ｂ Ｂ. ａ > ｜ ａ － ｂ ｜ － ｂ Ｃ. ａ ２ ＋ ｂ２ > ４ａｂ － ３ｂ２ Ｄ. ａｂ ＋ ２ａｂ > ２ 三、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ共 ２０ 分) １３. 若 ｘ > １ꎬ则 ｙ ＝ ３ｘ ＋ １ｘ － １的最小值是 　 　 　 　 . １４. 不等式 ａｘ２ ＋ ５ｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为 ｘ １３ < ｘ < １ ２{ }ꎬ则 ａ ＝ 　 　 　 　 ꎬｃ ＝ 　 　 　 　 . １５. 已知集合 Ａ ＝ {１ꎬ２ꎬ３}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ － ３ｘ ＋ ａ ＝ ０}ꎬ若 Ａ∩Ｂ≠∅ꎬ则 ａ 的值为 ３ 或 ６ 或 ９　 . １６. 在下列所示电路图中ꎬ下列说法正确的是 　 　 　 　 　 (填序号) . (１)如图①所示ꎬ开关