第1章 4.3 一元二次不等式的应用(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[１４] 第一章　 预备知识 § ４　 [４. ３　 一元二次不等式的应用] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若不等式 ｘ２ ＋ ｍｘ ＋ ｍ２ > ０ 的解集为 Ｒꎬ则实数 ｍ 的取值范围为 ( Ｄ ) Ａ. ｍ > ２ Ｂ. ｍ < ２ Ｃ. ｍ < ０ꎬ或 ｍ > ２ Ｄ. ０ < ｍ < ２ ２. 已知不等式 ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ４ < ０ 的解集为空集ꎬ则 ａ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. － ４≤ａ≤４ Ｂ. － ４ < ａ < ４ Ｃ. ａ≤ －４ꎬ或 ａ≥４ Ｄ. ａ < － ４ꎬ或 ａ > ４ ３. 若存在 ｘ０∈Ｒꎬ使得 ｘ２０ ＋ ２ｘ０ ＋ ｍ < ０ 成立ꎬ则 实数 ｍ 的取值范围是 ( Ｂ ) Ａ. ｍ≤１ Ｂ. ｍ < １ Ｃ. ｍ > １ Ｄ. ｍ≥１ ４. 已知关于 ｘ 的不等式 ｘ２ － ａｘ － ｂ < ０ 的解集是 {ｘ ｜２ < ｘ < ３}ꎬ则 ａ ＋ ｂ 的值是 ( Ｃ ) Ａ. － １１ Ｂ. １１ Ｃ. － １ Ｄ. １ ５. 如果 ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ > ０ 的解集为{ ｘ ｜ ｘ < － ２ꎬ或 ｘ > ４}ꎬ那么对于函数 ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃꎬ设 ｘ ＝ － １ 时ꎬ函数值为 ｍꎬｘ ＝ ２ 时ꎬ函数值为 ｎꎬｘ ＝ ５ 时ꎬ函数值为 ｐꎬ应有 ( Ｄ ) Ａ. ｐ < ｎ < ｍ Ｂ. ｎ < ｐ < ｍ Ｃ. ｍ < ｎ < ｐ Ｄ. ｎ < ｍ < ｐ ６.如果方程 ｘ２ ＋ (ｍ －１)ｘ ＋ｍ２ －２ ＝０ 的两个实根 一个小于 －１ꎬ另一个大于 １ꎬ那么实数 ｍ 的取值 范围是 ( Ｄ ) Ａ. － ２ < ｍ < ２ Ｂ. － ２ < ｍ < ０ Ｃ. － ２ < ｍ < １ Ｄ. ０ < ｍ < １ 二、填空题 ７. 若不等式 ｘ２ － ａｘ － ａ≤ － ３ 的解集为空集ꎬ则 实数 ａ 的取值范围是 　 　 　 　 　 . ８. 若关于 ｘ 的不等式ｘ － ａｘ ＋ １ > ０ 的解集为{ ｘ ｜ ｘ < － １ 或 ｘ > ４}ꎬ则实数 ａ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 关于 ｘ 的不等式 Ｅ: ａｘ２ ＋ ａｘ － ２ ≤ ０ꎬ 其 中ａ∈Ｒ. (１)当 ａ ＝ １ 时ꎬ求不等式 Ｅ 的解集ꎻ (２)若不等式 Ｅ 在 Ｒ 上恒成立ꎬ求实数 ａ 的取 值范围. １０. 汽车在行驶中ꎬ由于惯性的作用ꎬ刹车后还 要继续向前滑行一段距离才能停止ꎬ我们称 这段距离为“刹车距离” . 刹车距离是分析事 故的一个重要因素. 在一个限速为 ４０ ｋｍ/ ｈ 的 弯道上ꎬ甲、乙两辆汽车相向而行ꎬ发现情况 不对ꎬ同时刹车ꎬ但还是相碰了. 事后现场勘 查测得甲车的刹车距离略超过 １２ ｍꎬ乙车的 刹车距离略超过 １０ ｍ. 已知甲、乙两种车型 的刹车距离 ｓ(ｍ)与车速 ｘ(ｋｍ / ｈ)之间分别 有如下关系:ｓ甲 ＝ ０. １ｘ ＋ ０. ０１ｘ２ꎬｓ乙 ＝ ０. ０５ｘ ＋ ０. ００５ｘ２ . 问:甲、乙两车有无超速现象? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２６６ — {#{QQABDYSEogAgAgAAAAhCUwFQCgGQkBCACAoORBAMoAIBQBFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 不等式组 ｘ(ｘ ＋ ２) > ０ꎬ ｜ ｘ ｜ < １{ 的解集为 ( Ｃ ) Ａ. {ｘ ｜ － １ < ｘ < ０} Ｂ. {ｘ ｜ － ２ < ｘ < － １} Ｃ. {ｘ ｜０ < ｘ < １} Ｄ. {ｘ ｜ ｘ > １} ２. 不等式ｘ ２ － ２ｘ － ２ ｘ２ ＋ ｘ ＋ １ < ２ 的解集为 ( Ａ ) Ａ. {ｘ ｜ ｘ≠ －２} Ｂ. Ｒ Ｃ. ∅ Ｄ. {ｘ ｜ ｘ < － ２ 或 ｘ > ２} ３. (多选题)不等式 ｘ２ ＋ ａｘ ＋ ｂ≤０(ａꎬｂ∈Ｒ)的 解集为{ｘ ｜ ｘ１≤ｘ≤ｘ２}ꎬ且 ｜ ｘ１ ｜ ＋ ｜ ｘ２ ｜≤２ꎬ其中 错误的命题为 ( 　 ) Ａ. ｜ ａ ｜≥１ Ｂ. ｂ≤１ Ｃ. ｜ ａ ＋ ２ｂ ｜≥２ Ｄ. ｜ ａ ＋