第1章 3.1 不等式性质(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[９] 第一章　 预备知识 § ３　 [３. １　 不等式的性质] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速 为１２０ ｋｍ / ｈꎬ行驶过程中ꎬ同一车道上的车间 距 ｄ 不得小于 １０ ｍꎬ则用不等式表示为 ( Ｂ ) Ａ. ｖ≤１２０ ｋｍ / ｈ 或 ｄ≥１０ ｍ　 　 Ｂ. ｖ≤１２０ ｋｍ / ｈꎬ ｄ≥１０ ｍ{ Ｃ. ｖ≤１２０ ｋｍ / ｈ 　 　 Ｄ. ｄ≥１０ ｍ ２. 已知 ０ < ａ < １ꎬ０ < ｂ < １ꎬ记 Ｍ ＝ ａ􀅰ｂꎬＮ ＝ ａ ＋ ｂ － １ꎬ则 Ｍ 与 Ｎ 的大小关系是 ( Ｃ ) Ａ. Ｍ < Ｎ Ｂ. Ｍ ＝ Ｎ Ｃ. Ｍ > Ｎ Ｄ. 不确定 ３. 已知 ａ ＋ ｂ < ０ꎬ且 ａ > ０ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ａ２ < － ａｂ < ｂ２ Ｂ. ｂ２ < － ａｂ < ａ２ Ｃ. ａ２ < ｂ２ < － ａｂ Ｄ. － ａｂ < ｂ２ < ａ２ ４. 已知 ａ ＋ ｂ > ０ꎬｂ < ０ꎬ则 ａꎬｂꎬ － ａꎬ － ｂ 的大小 关系是 ( Ｃ ) Ａ. ａ > ｂ > － ｂ > － ａ Ｂ. ａ > － ｂ > － ａ > ｂ Ｃ. ａ > － ｂ > ｂ > － ａ Ｄ. ａ > ｂ > － ａ > － ｂ ５. 若不等式 ａ > ｂ 与１ａ > １ ｂ 同时成立ꎬ则必有 ( Ｃ ) Ａ. ａ > ｂ > ０ Ｂ. ０ > １ａ > １ ｂ Ｃ. ａ > ０ > ｂ Ｄ. １ａ > １ ｂ > ０ ６. 已知 ｘ > ｙ > ｚꎬｘ ＋ ｙ ＋ ｚ ＝ ０ꎬ则下列不等式中成 立的是 ( Ｃ ) Ａ. ｘｙ > ｙｚ Ｂ. ｘｚ > ｙｚ Ｃ. ｘｙ > ｘｚ Ｄ. ｘ ｜ ｙ ｜ > ｚ ｜ ｙ ｜ 二、填空题 ７. 若 ｘ > ｙꎬａ > ｂꎬ则在①ａ － ｘ > ｂ － ｙꎻ②ａ ＋ ｘ > ｂ ＋ ｙꎻ③ａｘ > ｂｙꎻ④ｘ － ｂ > ｙ － ａ 这四个式子中ꎬ 恒成立的不等式的序号是 　 　 　 　 . ８. 已知２ｂ < ａ < － ｂꎬ则 ａｂ的取值范围为 ( －１ꎬ２)　 . 三、解答题 ９. 已知 ａ > ｂꎬｅ > ｆꎬｃ > ０ꎬ求证:ｆ － ａｃ < ｅ － ｂｃ. １０. 已知 ａ > ｂ > ０ꎬｃ < ｄ < ０ꎬ比较 ｂａ － ｃ与 ａ ｂ － ｄ的 大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２５６ — {#{QQABBYSEogAgABJAAQhCUwUACgGQkAEAAIoOxBAMsAIBAQFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 若 － １ < α < β < １ꎬ则下列不等式恒成立的是 ( Ａ ) Ａ. － ２ < α － β < ０ Ｂ. － ２ < α － β < － １ Ｃ. － １ < α － β < ０ Ｄ. － １ < α － β < １ ２. (多选题)设 ０ < ｂ < ａ < １ꎬ则下列不等式不成 立的是 ( 　 ) Ａ. ａｂ < ｂ２ < １ Ｂ. ａ < ｂ < １ Ｃ. １ < １ａ < １ ｂ Ｄ. ａ ２ < ａｂ < １ ３. 若 ｐ ＝ ａ ＋ ６ － ａ ＋ ４ꎬｑ ＝ ａ ＋ ５ － ａ ＋ ３ꎬ 其中 ａ≥０ꎬ则 ｐꎬｑ 的大小关系是 ( Ａ ) Ａ. ｐ < ｑ Ｂ. ｐ ＝ ｑ Ｃ. ｐ > ｑ Ｄ. 由 ａ 的值决定 ４. (多选题)下列说法中正确的是 ( 　 ) Ａ. 若 ａ > ｂꎬ则 ａ ｃ２ ＋ １ > ｂ ｃ２ ＋ １ Ｂ. 若 － ２ < ａ < ３ꎬ１ < ｂ < ２ꎬ则 － ３ < ａ － ｂ < １ Ｃ. 若 ａ > ｂ > ０ꎬｍ > ０ꎬ则ｍａ < ｍ ｂ Ｄ. 若 ａ > ｂꎬｃ > ｄꎬ则 ａｃ > ｂｄ 二、填空题 ５. 给出下列命题: ①若 ａ < ｂꎬｃ < ０ꎬ则 ｃａ < ｃ ｂ ꎻ ②若 ａｃ －３ > ｂｃ －３ꎬ则 ａ > ｂꎻ ③若 ａ > ｂ 且 ｋ∈Ｎ ＋ ꎬ则 ａｋ > ｂｋꎻ ④若 ｃ > ａ > ｂ > ０ꎬ则 ａｃ － ａ > ｂ ｃ － ｂ.