3.1不等式的性质 课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1不等式的性质 不等关系与不等式 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_________. 复习引入 不等式　 在初中数学中,关于实数a、b的大小的比较，有以下基本事实： 如果a>b， 那么a-b是正数； 如果a = b，那么a-b等于0； 如果a<b， 那么a-b 是负数. 复习引入 是研究一切不等式的基础 1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是 (　　) A．M>N　　　　　 B．M＝N C．M<N D．与x有关 【跟踪训练】 A A 4 比较两个实数(或代数式)大小的步骤 (1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差； (2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)； (3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号； (4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提． 归纳总结 5 性质1：如果a>b，且b>c，那么a>c. 不等式基本性质 分析：要证a>c，只需证a-c>0. 证明：因为a>b，且b>c， a-b>0，b-c>0， 从而a-c=（a-b）+（b-c）>0，即a>c. 传递性 性质2：如果a>b，那么a+c>b+c. 不等式基本性质 分析：要证a+c>b+c，需证（a+c）-（b+c）>0. 证明：因为a>b，所以a-b>0， 所以（a+c）-（b+c）=a-b>0，即a+c>b+c. 可加性 性质3 (1)如果a>b，c>0，那么ac>bc； (2)如果a>b，c<0，那么ac<bc. 不等式基本性质 分析：要证ac>bc，只需证明 ac-bc>0 证明：因为a>b，所以a-b>0. 又因为 c>0，所以（a-b）c>0即 ac-bc>0，ac>bc 可乘性 性质4 ：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d. 不等式基本性质 证明：因为a>b，所以a+c>b+c. 又因为：c>d，b+c>b+d 由不等式的性质1，得a+c>b+d. 同向可加性 【跟踪训练】 性质5：如果a>b>0