第1章 2.1 必要条件与充分条件(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[６] 第一章　 预备知识 § ２　 [２. １　 必要条件与充分条件] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. ａ < ｂꎬｂ < ０ 的一个必要条件是 ( Ａ ) Ａ. ａ ＋ ｂ < ０ Ｂ. ａ － ｂ > ０ Ｃ. ａｂ < ０ Ｄ. ａ ｂ < － １ ２. 已知命题“若 ｐꎬ则 ｑ”ꎬ假设“若 ｑꎬ则 ｐ”为真ꎬ 则 ｐ 是 ｑ 的 ( Ｂ ) Ａ. 充分条件 Ｂ. 必要条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不是充分条件也不是必要条件 ３. 设 ｘ∈Ｒꎬ则“ｘ > １ 或 ｘ < － １”是“ ｜ ｘ ｜ > １”的 ( Ｃ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ４. 已 知 ｘ ∈ Ｒꎬ 则 { ｘ ｜ ｘ < － １ } 是 ｘ ｘ > １２ 或 ｘ < － １{ }的 ( Ａ ) Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. 命题“对所有的 ｘ∈{ｘ ｜ １≤ｘ≤２}ꎬｘ２ － ａ≤０” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( Ｃ ) Ａ. ａ≥４ Ｂ. ａ≤４ Ｃ. ａ≥５ Ｄ. ａ≤５ ６. 若 ａꎬｂ 为实数ꎬ则 ａｂ(ａ － ｂ) < ０ 成立的一个 充要条件是 ( Ｄ ) Ａ. ０ < １ａ < １ ｂ Ｂ. ０ < １ ｂ < １ ａ Ｃ. １ａ < １ ｂ Ｄ. １ ｂ < １ ａ 二、填空题 ７. 用“充分”或“必要”填空: (１)“ｘ≠３”是“ ｜ ｘ ｜≠３”的 　 　 　 　 条件. (２)“个位数字是 ５ 的自然数”是“这个自然数 能被 ５ 整除”的 　 　 　 　 条件. ８. 下列说法正确的是 　 　 　 　 . ①ｘ２≠１ 是 ｘ≠１ 的必要条件ꎻ ②ｘ > ５ 是 ｘ > ４ 的充分不必要条件ꎻ ③ｘｙ ＝ ０ 是 ｘ ＝ ０ 且 ｙ ＝ ０ 的充要条件ꎻ ④ｘ２ < ４ 是 ｘ < ２ 的充分不必要条件. ９. 已知 ｐ:ｘ < ８ꎬｑ:ｘ < ａꎬ且 ｑ 是 ｐ 的充分不必要 条件ꎬ则 ａ 的取值范围为 　 　 　 　 . 三、解答题 １０. 已知 ｘꎬｙ 都是非零实数ꎬ且 ｘ > ｙꎬ求证: １ｘ < １ ｙ 的充要条件是 ｘｙ > ０. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２５１ — {#{QQABBYQAogAoAAAAAAhCUwUwCgKQkAGACAoOgAAMsAIBwQFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 若非空集合 ＡꎬＢꎬＣ 满足 Ａ∪Ｂ ＝ Ｃꎬ且 Ｂ 不是 Ａ 的子集ꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. “ｘ∈Ｃ”是“ｘ∈Ａ”的充分条件但不是必要 条件 Ｂ. “ｘ∈Ｃ”是“ ｘ∈Ａ”的必要条件但不是充分 条件 Ｃ. “ｘ∈Ｃ”是“ｘ∈Ａ”的充分条件也是“ｘ∈Ａ”的 必要条件 Ｄ. “ｘ∈Ｃ”既不是“ｘ∈Ａ”的充分条件也不是 “ｘ∈Ａ”的必要条件 ２. 方程 ａｘ２ ＋ ２ｘ ＋ １ ＝ ０ 至少有一个负实根的充 要条件是 ( Ｃ ) Ａ. ０ < ａ≤１ Ｂ. ａ < １ Ｃ. ａ≤１ Ｄ. ０ < ａ≤１ 或 ａ < ０ ３. (多选题)有以下说法ꎬ其中正确的为 ( 　 ) Ａ. “ｍ 是有理数”是“ｍ 是实数”的充分条件 Ｂ. “ｘ∈(Ａ∩Ｂ)”是“ｘ∈Ａ”必要条件 Ｃ. “ｘ２ － ２ｘ － ３ ＝ ０”是“ｘ ＝ ３”的必要条件 Ｄ. “ｘ > ３”是“ｘ２ > ４”的充分条件 ４. (多选题)设全集为 Ｕꎬ在下列条件中ꎬ是 Ｂ⊆Ａ 的充要条件的有 ( 　 ) Ａ. Ａ∪Ｂ ＝ Ｂ Ｂ. (∁ＵＡ)∩Ｂ ＝∅ Ｃ. ∁ＵＡ⊆∁ＵＢ Ｄ. Ａ∪∁ＵＢ ＝ Ｕ 二、填空题 ５. 给出下列四个条件:①ａ > ０ꎬｂ > ０ꎻ②ａ < ０ꎬｂ < ０ꎻ③ａ ＝ ３ꎬｂ ＝ － ２ꎻ④ａ > ０ꎬｂ < ０ 且 ｜ ａ ｜ > ｜ ｂ ｜ ꎬ 其中 ①③④　 是 ａ ＋ ｂ > ０ 的充分条件. (填序 号) ６. 设集合 Ａ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ｘ －２ >０}ꎬＢ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ｘ <０}ꎬ Ｃ ＝ {ｘ∈Ｒ ｜ｘ <０ 或 ｘ