第1章 1.2 集合的基本关系(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[３] 第一章　 预备知识 § １　 [１. ２　 集合的基本关系] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＝ ４}ꎬ①２⊆Ａꎻ②{ － ２}∈ Ａꎻ③∅⊆Ａꎻ④{ － ２ꎬ２} ＝ Ａ. 则上列式子表示 正确的有 ( Ｂ ) Ａ. １ 个 Ｂ. ２ 个 Ｃ. ３ 个 Ｄ. ４ 个 ２. 若{１ꎬ２} ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ ０}ꎬ则 ( Ａ ) Ａ. ｂ ＝ － ３ꎬｃ ＝ ２ Ｂ. ｂ ＝ ３ꎬｃ ＝ － ２ Ｃ. ｂ ＝ － ２ꎬｃ ＝ ３ Ｄ. ｂ ＝ ２ꎬｃ ＝ － ３ ３. 满足{３ꎬ４}⊆Ｍ⊆{０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}的所有集合 Ｍ 的个数是 ( Ｃ ) Ａ. ６ Ｂ. ７ Ｃ. ８ Ｄ. ９ ４.已知集合Ｍ ＝ { －１ꎬ０ꎬ１}ꎬＮ ＝ {ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ２ꎬｘ∈Ｍ}ꎬ 则 ( Ｂ ) Ａ. Ｍ⫋Ｎ Ｂ. Ｎ⫋Ｍ Ｃ. Ｍ ＝ Ｎ Ｄ. ＭꎬＮ 的关系不确定 ５. 设集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ １ < ｘ < ２}ꎬＢ ＝ ( － ∞ ꎬａ)ꎬ若 Ａ⊆Ｂꎬ则 ａ 的取值范围是 ( Ｄ ) Ａ. {ａ ｜ ａ≤２} Ｂ. {ａ ｜ ａ≤１} Ｃ. {ａ ｜ ａ≥１} Ｄ. {ａ ｜ ａ≥２} 二、填空题 ６. 下列命题: ①空集没有子集ꎻ②任何集合至少有两个子 集ꎻ③空集是任何集合的真子集ꎻ④若∅⫋Ａꎬ 则Ａ≠∅. 其中正确的是 　 　 　 　 . ７. 设集合 Ｍ ＝ {(ｘꎬｙ) ｜ ｘ ＋ ｙ < ０ꎬｘｙ > ０}和 Ｐ ＝ {(ｘꎬｙ) ｜ ｘ < ０ꎬｙ < ０}ꎬ那么 Ｍ 与 Ｐ 的关系为 Ｍ ＝ Ｐ　 . ８. 已知集合 Ａ ＝ { － １ꎬ５ꎬ６ｍ － ９}ꎬ集合 Ｂ ＝ {５ꎬ ｍ２}ꎬ若 Ｂ⊆Ａꎬ则实数 ｍ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＋ ｘ － ６ ＝ ０}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ｍｘ ＋ １ ＝ ０}ꎬ且 Ｂ⫋Ａꎬ求 ｍ 的值. １０. 已知集合 Ｅ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＝ ０}ꎬＦ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ － (ａ － １)ｘ ＝ ０}ꎬ判断集合 Ｅ 和 Ｆ 的关系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２４５ — {#{QQABDYQEggiAABAAAAhCUwVACgKQkBEACIoOhAAIoAIBgRFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 已知集合 Ｐ ＝ {ｘ ｜ － ２ < ｘ < ４}ꎬＱ ＝ {ｘ ｜ ｘ － ５ < ０}ꎬ则 Ｐ 与 Ｑ 的关系为 ( Ａ ) Ａ. Ｐ⫋Ｑ Ｂ. Ｑ⫋Ｐ Ｃ. Ｐ ＝ Ｑ Ｄ. 不确定 ２. 已知集合 Ａ ＝ { ｘ ｜ １ < ｘ < ２ ０２１}ꎬＢ ＝ { ｘ ｜ ｘ≤ ａ}ꎬ若 Ａ⫋Ｂꎬ则实数 ａ 的取值范围是 ( Ａ ) Ａ. {ａ ｜ ａ≥２ ０２１} Ｂ. {ａ ｜ ａ > ２ ０２１} Ｃ. {ａ ｜ ａ≥１} Ｄ. {ａ ｜ ａ > １} ３. (多选题) 集合 Ａ ＝ {( ｘꎬ ｙ) ｜ ｙ ＝ ｘ} 和 Ｂ ＝ (ｘꎬｙ) ２ｘ － ｙ ＝ １ ｘ ＋ ４ｙ ＝ ５{{ }ꎬ则下列结论中正确的是 ( 　 ) Ａ. １∈Ａ Ｂ. Ｂ⊆Ａ Ｃ. (１ꎬ１)∈Ｂ Ｄ. ∅∈Ａ ４. (多选题)(２０２１􀅰厦门市高一教学质量检测) 设 Ｓ 为实数集 Ｒ 的非空子集ꎬ若对任意 ｘꎬｙ∈ Ｓꎬ都有 ｘ ＋ ｙꎬｘ － ｙꎬｘｙ∈Ｓꎬ则称 Ｓ 为封闭集. 则 下列说法中正确的是 ( 　 ) Ａ. 集合 Ｓ ＝ {ａ ＋ ｂ ３ ｜ ａꎬｂ 为整数}为封闭集 Ｂ. 若 Ｓ 为封闭集ꎬ则一定有 ０∈Ｓ Ｃ. 封闭集一定是无限集 Ｄ. 若 Ｓ 为封闭集ꎬ则满足 Ｓ⊆Ｔ⊆Ｒ 的任意集 合 Ｔ 也是封闭集 二、填空题 ５. 集合{(１ꎬ２)ꎬ( － ３ꎬ４)}的所有非空真子集是 {(１ꎬ２)}ꎬ{( － ３ꎬ４)}　 . ６. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ≥４ 或 ｘ < － ５}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ａ ＋ １≤ｘ≤ａ ＋ ３ꎬａ∈Ｒ}ꎬ若 Ｂ⊆Ａꎬ则 ａ 的取值范 围为 {ａ ｜ ａ < － ８ 或