第1章 1.1 集合的概念与表示(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

练案[１] 第一章　 预备知识 § １　 [１. １　 第 １ 课时　 集合的概念] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ 组􀅰素养自测 一、选择题 １. 若 ａ 是 Ｒ 中的元素ꎬ但不是 Ｑ 中的元素ꎬ则 ａ 可以是 ( Ｄ ) Ａ. ３. １４ Ｂ. － ５ Ｃ. ３７ Ｄ. ７ ２. 下列各项中ꎬ不可以组成集合的是 ( Ｃ ) Ａ. 所有的正数 Ｂ. 等于 ２ 的数 Ｃ. 接近于 ０ 的数 Ｄ. 不等于 ０ 的偶数 ３. 若集合 Ａ 只含有元素 ａꎬ则下列各式正确的是 ( Ｃ ) Ａ. ０∈Ａ Ｂ. ａ∉Ａ Ｃ. ａ∈Ａ Ｄ. ａ ＝ Ａ ４. 若以方程 ｘ２ － ５ｘ ＋ ６ ＝ ０ 和 ｘ２ － ｘ － ２ ＝ ０ 的解 为元素组成集合 Ｍꎬ则 Ｍ 中元素的个数为 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ５. 由实数 ｘꎬ － ｘꎬ ｜ ｘ ｜ ꎬ ｘ２ꎬ － ｘ２所组成的集合ꎬ 其含有元素的个数最多为 ( Ａ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ ６. 设 ｘ∈Ｎꎬ且 １ｘ ∈Ｎꎬ则 ｘ 的值可能是 ( Ｂ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. － １ Ｄ. ０ 或 １ 二、填空题 ７.设 Ａ 表示“中国所有省会城市”组成的集合ꎬ则 深圳 ∉　 Ａꎬ广州 ∈　 Ａ(填“∈”或“∉”) . ８. 设直线 ｙ ＝ ２ｘ ＋ ３ 上的点集为 Ｐꎬ点(２ꎬ７)与点 集 Ｐ 的关系为(２ꎬ７) ∈　 Ｐ(填“∈”或“∉”) . 三、解答题 ９. 记方程 ｘ２ － ｘ － ｍ ＝ ０ 的解构成的集合为Ｍꎬ若 ２∈Ｍꎬ试写出集合 Ｍ 中的所有元素. １０. 由 ａꎬ ｂａ ꎬ１ 组成的集合与由 ａ ２ꎬａ ＋ ｂꎬ０ 组成 的集合是同一个集合ꎬ求 ａ２ ０２０ ＋ ｂ２ ０２０的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ２４１ — {#{QQABDYQAogCgAgBAAQgCUwVQCAGQkBAACAoOgAAEoAIBABFABAA=}#} Ｂ 组􀅰素养提升 一、选择题 １. 如果 ａ、ｂ、ｃ、ｄ 为集合 Ａ 的四个元素ꎬ那么以 ａ、ｂ、ｃ、ｄ 为边长构成的四边形可能是 ( Ｄ ) Ａ. 矩形 Ｂ. 平行四边形 Ｃ. 菱形 Ｄ. 梯形 ２. 已知集合 Ａ 是由０ꎬｍꎬｍ２ － ３ｍ ＋ ２ 三个元素组 成的集合ꎬ且 ２∈Ａꎬ则实数 ｍ 的值为 ( Ｂ ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ０ 或 ３ Ｄ. ０ 或 ２ 或 ３ ３. (多选题)已知集合 Ａ 中元素满足 ｘ ＝ ３ｋ － １ꎬ ｋ∈Ｚꎬ则下列表示正确的是 ( 　 ) Ａ. － ２∈Ａ Ｂ. － １１∉Ａ Ｃ. ３ｋ２ － １∈Ａ Ｄ. － ３４∉Ａ ４. (多选题)已知 ｘꎬｙ 都是非零实数ꎬｚ ＝ ｘ｜ ｘ ｜ ＋ ｙ ｜ ｙ ｜ ＋ ｘｙ ｜ ｘｙ ｜可能的取值组成的集合为 Ａꎬ则下 列判断错误的是 ( 　 ) Ａ. ３∈Ａꎬ － １∉Ａ Ｂ. ３∈Ａꎬ － １∈Ａ Ｃ. ３∉Ａꎬ － １∈Ａ Ｄ. ３∉Ａꎬ － １∉Ａ 二、填空题 ５. 用适当的符号填空: 已知 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＝ ３ｋ ＋ ２ꎬｋ∈Ｚ}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＝ ６ｍ － １ꎬｍ∈Ｚ}ꎬ则１７ ∈　 Ａꎻ －５ ∉　 Ａꎻ１７ ∈　 Ｂ. ６.集合 Ａ中含有两个元素 ｘ 和 ｙꎬ集合 Ｂ 中含有两 个元素 ０ 和 ｘ２ꎬ若 ＡꎬＢ 相等ꎬ则实数 ｘ 的值为 １　 ꎬｙ 的值为 ０　 . 三、解答题 ７. 已知集合 Ａ 中含有两个元素 ａ － ３ 和 ２ａ － １. (１)若 － ２ 是集合 Ａ 中的元素ꎬ试求实数 ａ 的值ꎻ (２) － ５ 能否为集合 Ａ 中的元素? 若能ꎬ试求 出该集合中的所有元素ꎻ若不能ꎬ请说明 理由. ８. 已知集合 Ａ ＝ {ｘ ｜ ｘ ＝ ｍ ＋ ２ｎꎬｍꎬｎ∈Ｚ} . (１)试分别判断 ｘ１ ＝ － ２ꎬｘ２ ＝ １ ２ － ２ ꎬｘ３ ＝ (１ － ２ ２) ２ 与集合 Ａ 的关系ꎻ (２)设 ｘ１ꎬｘ２∈Ａꎬ证明:ｘ１􀅰ｘ２∈Ａ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋