第5章 2.1 实际问题的函数刻画&2.2 用函数模型解决实际问题(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 函数图象与 ｘ 轴均有公共点ꎬ但不能用二分 法求公共点横坐标的是 ( Ｂ ) ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ５ － ｘ２ 的负数零点的近似值(精确 到 ０. １)是 ( Ｃ ) Ａ. － ２. ０ Ｂ. － ２. １ Ｃ. － ２. ２ Ｄ. － ２. ３ ３. 用二分法求方程 ｘ３ ＋ ３ｘ － ７ ＝ ０ 在(１ꎬ２)内近 似解的过程中ꎬ设函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ３ ＋ ３ｘ － ７ꎬ算 得ｆ(１) < ０ꎬｆ(１. ２５) < ０ꎬｆ(１. ５) > ０ꎬｆ(１. ７５) > ０ꎬ则该方程的根落在区间 (１. ２５ꎬ１. ５)　 . ４. 若关于 ｘ 的方程 ｘ２ ＋ (ｋ － ２) ｘ ＋ ２ｋ － １ ＝ ０ 的 两实数根中ꎬ一根在 ０ 和 １ 之间ꎬ另一根在 １ 和 ２ 之间ꎬ求实数 ｋ 的取值范围. 请同学们认真完成练案[３５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 § ２　 实际问题中的函数模型 ２. １　 实际问题的函数刻画、用函数模型解决实际问题 素养目标 １. 会利用函数刻画实际问题. ２. 比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异. ３. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 学法解读 １. 了解实际问题的函数刻画. (数学抽象、逻辑推理) ２. 理解利用函数刻画实际问题的过程. (逻辑推理、数学建模) ３. 了解函数模型的应用ꎬ体会函数模型在解决实际问题中的应用. (数学建模) ４. 掌握求解函数应用题的基本步骤. (数学建模) ５. 能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题. (数学建模) 138 {#{QQABJY4AggAAABBAAAgCQwUgCAKQkACAAIoOQBAEoAIBwBFABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基 础 知 识 知识点 １ 实际问题的函数刻画 　 　 (１)实际问题的函数刻画:在现实世界里ꎬ 事物之间存在着广泛的联系ꎬ许多联系可以用 函数刻画. 用函数的观点刻画实际问题ꎬ是学习 函数的重要内容. 而函数模型是应用最广泛的 数学模型之一ꎬ许多实际问题一旦认定是函数 关系ꎬ就可以通过研究函数的性质来解决. (２)本质:利用函数模型解决实际问题. (３)应用:广泛应用于人们日常生活中遇到 的许多问题. 　 　 思考 １:利用函数刻画实际问题的一般步骤 有哪些? 知识点 ２ 八种常见的函数模型 　 　 (１)常见函数模型 ①正比例函数模型:ｙ ＝ ｋｘ(ｋ≠０)ꎻ ②反比例函数模型:ｙ ＝ ｋｘ (ｋ≠０)ꎻ ③一次函数模型:ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ(ｋ≠０)ꎻ ④二次函数模型:ｙ ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ(ａ≠０)ꎻ ⑤指数函数模型:ｙ ＝ ｍ􀅰ａｘ ＋ ｂ(ａ > ０ꎬ且 ａ ≠１ꎬｍ≠０)ꎻ ⑥对数函数模型:ｙ ＝ ｍｌｏｇａｘ ＋ ｃ(ｍ≠０ꎬａ > ０ꎬ且 ａ≠１)ꎻ ⑦幂函数模型:ｙ ＝ ｋ􀅰ｘｎ ＋ ｂ(ｋ≠０) . (２)本质:许多实际问题ꎬ一旦认定是函数 关系ꎬ就可以通过研究函数及其性质ꎬ使问题得 到解决. (３)应用:用来解决实际生活中常见的函数 类型问题. 思考 ２:选择函数模型时应注意什么问题? 基 础 自 测 １. 某地固定电话市话收费规定:前三分钟 ０. ２０ 元(不满三分钟按三分钟计算)ꎬ以后每加一分 钟增收 ０. １０ 元(不满一分钟按一分钟计算)ꎬ 那么某人打市话 ５５０ ｓꎬ应支付电话费 ( 　 ) Ａ. １. ００ 元 Ｂ. ０. ９０ 元 Ｃ. １. ２０ 元 Ｄ. ０. ８０ 元 ２. 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料ꎬ 为了降低消耗ꎬ现要从这些边角料上截取矩 形铁片(如图所示) . 当截取的矩形面积最大 时ꎬ矩形两边的长 ｘꎬｙ 应为 ( 　 ) Ａ. ｘ ＝ １５ꎬｙ ＝ １２ Ｂ. ｘ ＝ １２ꎬｙ ＝ １５ Ｃ. ｘ ＝ １４ꎬｙ ＝ １０ Ｄ. ｘ ＝ １０ꎬｙ ＝ １４ ３. 将进货单价为 ８０ 元的商品按 ９０ 元 /个售出 时ꎬ能卖出 ４００ 个. 已知该商品每个涨价 １ 元 时ꎬ其销售量就会减少 ２０ 个. 为了获得最大 利润ꎬ其售价应定为 ( 　 ) Ａ. １１０ 元 /个 Ｂ. １０５ 元 /个 Ｃ. １００ 元 /个 Ｄ. ９５ 元 /个 ４. 某游乐场每天的盈利额 ｙ(单位