第5章 1.2 利用二分法求方程的近似解(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｘ ＋ ３ 的零点的个数是 ( Ａ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ２. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ａｘ ＋ ｂ(ａ≠０)有一个零点为 ２ꎬ 那么函数ｇ(ｘ) ＝ ｂｘ２ － ａｘ 的零点是 ( Ａ ) Ａ. ０ꎬ － １２ Ｂ. ０ꎬ １ ２ Ｃ. ０ꎬ２ Ｄ. ２ꎬ － １２ ３. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ２ － ａｘ ＋ ３ 有一个零点是 １ꎬ 则ｆ( － １) ＝ 　 　 　 　 . ４. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｋｘ － ２ｋ２ 的顶点在直线 ｘ ＝ ２ 上ꎬ求ｆ(ｘ)的零点. 请同学们认真完成练案[３４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １. ２　 利用二分法求方程的近似解 素养目标 １. 探索用二分法求方程近似解的思路. ２. 了解用二分法求方程近似解具有一般性. 学法解读 １. 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件. (数学抽象) ２. 了解二分法是求方程近似解的常用方法. (数学运算) ３. 会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值ꎬ从而求得方程的近似解. (逻辑推理、 直观想象) 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基 础 知 识 知识点 １ 二分法的概念 　 　 对于在区间[ ａꎬｂ]上连续不断且 ｆ( ａ)􀅰 ｆ(ｂ) < ０ 的函数 ｙ ＝ ｆ( ｘ)ꎬ通过不断地把函数 ｆ(ｘ)的零点所在的区间一分为二ꎬ使区间的两 个端点逐步逼近零点ꎬ进而得到函数零点的方 法称为二分法. 知识点 ２ 用二分法求函数零点近似值的 步骤 　 　 给定精度 εꎬ用二分法求函数 ｆ( ｘ)零点 ｘ０ 近似值 ｘ１ꎬ使得 ｜ ｘ１ － ｘ０ ｜ < ε 的一般步骤如下: 第一步:检查｜ｂ － ａ ｜ <２ε 是否成立ꎬ如果成立ꎬ 取 ｘ１ ＝ ａ ＋ｂ ２ ꎬ计算结束ꎬ如果不成立转到第二步ꎻ 第二步:计算区间(ａꎬｂ)的中点ａ ＋ ｂ２ 对应的 函数值ꎬ若ｆ ａ ＋ ｂ２ æ è ç ö ø ÷ ＝ ０ꎬ取 ｘ１ ＝ ａ ＋ ｂ ２ ꎬ计算结束ꎻ 若ｆ ａ ＋ ｂ２ æ è ç ö ø ÷≠０ꎬ转到第三步ꎻ 第三步ꎬｆ(ａ)􀅰ｆ ａ ＋ ｂ２ æ è ç ö ø ÷ < ０ꎬ将ａ ＋ ｂ２ →ｂꎬ回 到第一步ꎻ否则必有 ｆ ａ ＋ ｂ２ æ è ç ö ø ÷􀅰ｆ(ｂ) < ０ꎬ将ａ ＋ ｂ２ →ａꎬ回到第一步. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 136 {#{QQABJYYEogiAAhBAAAhCQwUQCgKQkBGACCoOBAAMoAIBwRNABAA=}#} 思考:当 ｜ ｂ － ａ ｜ < ２ε 时ꎬ取区间(ａꎬｂ)的中 点作为零点的近似解ꎬ区间(ａꎬｂ)上的其他点一 定不是零点的近似解吗? 为什么不取其他的点 作为近似解? 基 础 自 测 １. 对于函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ ＋ ｍｘ ＋ ｎꎬ若 ｆ(ａ) > ０ꎬｆ(ｂ) > ０ꎬ则函数ｆ(ｘ)在区间[ａꎬｂ]内 ( Ｃ ) Ａ. 一定有零点 Ｂ. 一定没有零点 Ｃ. 可能有两个零点 Ｄ. 至多有一个零点 ２. 方程 ｘ３ － ｘ － ３ ＝ ０ 的实数解所在的区间是 ( Ｃ ) Ａ. [ － １ꎬ０] Ｂ. [０ꎬ１] Ｃ. [１ꎬ２] Ｄ. [２ꎬ３] ３. 用二分法求函数 ｆ( ｘ)的一个零点ꎬ参考数据 如下: ｆ(１. ６００ ０)≈０. ２００ ｆ(１. ５８７ ５)≈０. １３３ ｆ(１. ５７５ ０)≈０. ０６７ ｆ(１. ５６２ ５)≈０. ００３ ｆ(１. ５４９ ５)≈ －０. ０２９ ｆ(１. ５４０ ０)≈ －０. ０６０ 据此数据ꎬ可得 ｆ(ｘ)的一个零点的近似值(精 度 ０. ０１)为 　 　 　 　 . ４. 在 ２６ 枚崭新的金币中ꎬ混入了一枚外表与它 们完全相同的假币ꎬ但质量稍轻ꎬ若现在只有 一台天平ꎬ最多需要称 　 　 　 　 次就可以发 现这枚假币. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难