第4章 3.3 对数函数y=loga x的图象和性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

３. ３　 对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａ ｘ 的图象和性质 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基 础 知 识 知识点 对数函数的图象和性质 　 　 (１)图象和性质: ０ < ａ < １ ａ > １ 图 象 性 质 ①定义域:(０ꎬ ＋ ∞ ) ②值域:Ｒ ③过定点(１ꎬ０)ꎬ即 ｘ ＝ １ 时ꎬｙ ＝ ０ ④当 ｘ > １ 时ꎬｙ < ０ꎻ 当 ０ < ｘ < １ 时ꎬｙ > ０ ④当 ｘ > １ 时ꎬｙ > ０ꎻ当 ０ < ｘ < １ 时ꎬ ｙ < ０ ⑤在定义域(０ꎬ ＋ ∞) 上是减函数 当 ｘ 值趋近于正无穷 大时ꎬ函数值趋近于 负无穷大ꎻ当 ｘ 值趋 近于 ０ 时ꎬ函数值趋 近于正无穷大 ⑤在定义域 (０ꎬ ＋ ∞ ) 上 是 增 函数 当 ｘ 值趋近于正 无穷大时ꎬ 函数 值趋近于正无穷 大ꎻ当 ｘ 值趋近于 ０ 时ꎬ函数值趋近 于负无穷大 　 　 (２)本质:作出不同底数的对数函数在同一 个坐标系中的图象ꎬ观察这些图象的位置、公共 点和变化趋势ꎬ它们的共性即对数函数的性质ꎻ (３)应用:①比较大小ꎻ②求定义域、值域ꎻ ③解不等式ꎻ④求参数的范围. 　 　 思考:对于对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇ３ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇ５ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇ １ ４ ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇ １ ６ ｘꎬ􀆺ꎬ为什么一定过点(１ꎬ０)? 基 础 自 测 １. 下列说法正确的个数是 ( Ｃ ) (１)对数函数的图象都过定点(０ꎬ１) . (２)对数函数的图象都在 ｙ 轴的右侧. (３)若对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ａｘ 是减函数ꎬ则 ０ < ａ < １２ . Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇａｘ 在(０ꎬ ＋ ∞ )上是减函数ꎬ则 ａ 的取值范围是 ( Ｃ ) Ａ. (０ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. ( － ∞ ꎬ１) Ｃ. (０ꎬ１) Ｄ. (１ꎬ ＋ ∞ ) ３. 已知函数 ｆ(ｘ) ＝ ２ｌｏｇ １ ２ ｘ 的值域为[ － １ꎬ１]ꎬ则 函数ｆ(ｘ)的定义域是 ( Ａ ) Ａ. ２ ２ ꎬ ２ é ë ê ê ù û ú ú Ｂ. [ － １ꎬ１] Ｃ. １２ ꎬ２ é ë ê ê ù û ú ú Ｄ. － ∞ ꎬ ２２ æ è ç ù û ú ú∪[ ２ꎬ ＋ ∞ ) ４. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｌｇ(ｘ２ － ２ｘ － ３)的单调递减区间 是 ( Ａ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ － １) Ｂ. ( － ∞ ꎬ１) Ｃ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. (３ꎬ ＋ ∞ ) ５. 若 ｌｏｇａ ２ ５ < １ꎬ则 ａ 的取值范围为 　 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121 {#{QQABLYYEogiAAAIAAQhCQwFACgKQkAAAAKoOhAAMsAIBgANABAA=}#} 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 对数函数的图象 　 　 典例 １ 已知图中曲线 Ｃ１ꎬＣ２ꎬＣ３ꎬＣ４ 分 别是函数ｙ ＝ ｌｏｇａ１ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇａ２ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇａ３ｘꎬｙ ＝ ｌｏｇａ４ｘ 的图象ꎬ则 ａ１ꎬａ２ꎬａ３ꎬａ４ 的大 小关系是 ( Ｂ ) Ａ. ａ４ < ａ３ < ａ２ < ａ１ Ｂ. ａ３ < ａ４ < ａ１ < ａ２ Ｃ. ａ２ < ａ１ < ａ３ < ａ４ Ｄ. ａ３ < ａ４ < ａ２ < ａ１ [分析] 　 由图象来判断参数的大小情况ꎬ 需要抓住图象的本质特征和关键点. 根据图中 的四条曲线底数不同及图象的位置关系ꎬ利用 ｌｏｇａａ ＝ １ꎬ结合图象判断. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 １. 熟记函