第4章 3.2 对数函数y=log2 x的图象和性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

３. ２　 对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ ｘ 的图象和性质 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基 础 知 识 知识点 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的性质 　 　 (１)函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 在定义域(０ꎬ ＋ ∞ )上是 　 　 　 　 函数ꎬ且值域为 　 　 　 　 ꎻ (２)若 ｘ > １ꎬ则 ｙ 　 　 　 　 ０ꎻ若 ｘ ＝ １ꎬ则 ｙ ＝ ０ꎻ若 ０ < ｘ < １ꎬ则 　 　 　 　 ꎻ (３)函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 与函数 ｙ ＝ ２ｘ 的图象关 于直线 ｙ ＝ ｘ 对称. 　 　 思考:(１)类比函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的性质ꎬ函数 ｙ ＝ ｌｏｇ １ ２ ｘ 有什么样的性质? (２)函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 与函数 ｙ ＝ ２ｘ 的定义域、 值域之间有什么关系? 基 础 自 测 １. 辨析记忆(对的打“√”ꎬ错的打“ × ”) (１)函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的图象都在 ｙ 轴的左侧. ( × ) (２)函数 ｙ ＝ ｌｏｇ １ ２ ｘ 在定义域(０ꎬ ＋∞)上是增函 数. ( × ) (３)函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的图象在直线 ｘ ＝ １ 右侧ꎬ 图象位于 ｘ 轴上方ꎻ在直线 ｘ ＝ １ 左侧ꎬ图象位 于 ｘ 轴下方. ( √ ) ２. 函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 的图象如图所示ꎬ则 ａ 的值可 以是 ( Ａ ) Ａ. １２ Ｂ. ２ Ｃ. ｅ Ｄ. １０ ３. 已知函数 ｙ ＝ ｇ(ｘ)的图象与函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的 图象关于直线 ｙ ＝ ｘ 对称ꎬ则 ｇ(２)的值为 ( Ｄ ) Ａ. ９ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ４ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的图象及其变换 　 　 典例 １ 作出函数 ｙ ＝ ｜ ｌｏｇ２ｘ ｜ ＋ ２ 的图 象ꎬ并根据图象写出函数的单调区间及值域. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 119 {#{QQABJYYAggCgABJAAAgCQwUwCgKQkACACCoOxBAAoAIBQANABAA=}#} 　 　 [归纳提升] 　 利用函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２ｘ 的图象ꎬ 可以得到的函数 ｙ ＝ ｌｏｇ２( － ｘ)ꎬｙ ＝ ｜ ｌｏｇ２ｘ ｜ ꎬｙ ＝ ｌｏｇ２ ｜ ｘ ｜等常见的函数图象ꎬ要熟悉这些函数的 图象ꎬ并加以推广. 　 　 对点训练❶ 求函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ) ＝ ｌｏｇ２ ｜ ｘ ｜ 的定义域ꎬ并画出它的图象并写出单调区间. 题型二 比较两个数的大小 　 　 典例 ２ 比较下列各组数的大小. (１)ｌｏｇ２３. ２ꎬｌｏｇ２３. ８ꎻ (２) １ｌｏｇ２０. ５ ꎬ １ｌｏｇ２０. ８ ꎻ (３)ｌｏｇ １ ４ ３. ２ꎬｌｏｇ １ ４ ３. ６. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 关于对数大小的比较 (１)对于底数相同的数ꎬ首先考查所涉及的 函数的单调性ꎬ再比较真数的大小ꎬ最后利用单 调性比较两个数的大小. (２)对于底数不同的数ꎬ可以借助换底公式 化同底ꎬ再比较大小. 　 　 对点训练❷ 已知 ａ ＝ ｌｏｇ２０. ２ꎬ ｂ ＝ ｌｏｇ １ ２ ０. ２ꎬｃ ＝ ｌｏｇ４２ꎬ则 ａꎬｂꎬｃ 由小到大的顺序为 　 　 　 　 . 题型三