第4章 3.1 对数函数的概念(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 １. 应用换底公式应注意的 事项 (１)注意换底公式的正用、逆用以及变形 应用. (２)题目中有指数式和对数式时ꎬ要注意将 指数式与对数式统一成一种形式ꎬ注意转化与 化归思想的运用. ２. 对数式的条件求值问题要注意观察所给 数字特征ꎬ分析找到实现转化的共同点进行 转化. ３. 利用换底公式计算、化简、求值的一般 思路: 思路一:用对数的运算法则及性质进行部 分运算→换成同一底数. 思路二:一次性统一换为常用对数(或自然 对数)→化简、通分、求值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. ２ｌｏｇ５１０ ＋ ｌｏｇ５０. ２５ ＝ ( Ｃ ) Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ２. 已知正实数 ａꎬｂꎬｃ 满足 ｌｏｇ２ａ ＝ ｌｏｇ３ｂ ＝ ｌｏｇ６ｃꎬ 则 ( Ｃ ) Ａ. ａ ＝ ｂｃ Ｂ. ｂ２ ＝ ａｃ Ｃ. ｃ ＝ ａｂ Ｄ. ｃ２ ＝ ａｂ ３. １２ ｌｏｇ６１２ － ｌｏｇ６ ２ ＝ 　 　 　 　 . ４. 计算下列各式的值: (１)２ｌｇ ５ ＋ ｌｇ ４ ＋ ｅｌｎ ２ ＋ ｌｏｇ ２２ ２ꎻ (２)(ｌｏｇ２３ ＋ ｌｏｇ８９)(ｌｏｇ３４ ＋ ｌｏｇ９８ ＋ ｌｏｇ３２) . 请同学们认真完成练案[２９] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 § ３　 对数函数 素养目标 １. 理解对数函数的概念、图象及性质. (数学抽象) ２. 了解反函数的概念ꎬ掌握互为反函数的特征. (直观想象) ３. 能画出具体对数函数的图象ꎬ并能根据图象说明对数函数的性质ꎬ初步掌握对数函数的图 象和性质. (直观想象) ４. 会解与对数函数相关的定义域、值域问题. (逻辑推理) ５. 掌握对数函数的单调性ꎬ会进行对数大小的比较. (逻辑推理、数学运算) 学法解读 　 　 在本节学习中ꎬ学生应类比指数函数的图象与性质ꎬ借助对数函数的图象得出其性质ꎬ并 把所学知识应用到实际问题中ꎬ学生通过对对数函数的学习ꎬ逐步提升学生的数学运算、逻辑 推理、数学建模等数学素养. 116 {#{QQABLYaAogiIABBAAAhCQwFwCgGQkACACCoOwBAMsAIBQANABAA=}#} ３. １　 对数函数的概念 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 对数函数 　 　 １. 定义:给定正数 ａꎬ且 ａ≠１ꎬ对应每一个正 数 ｙꎬ都存在唯一确定的实数 ｘꎬ使得 ｙ ＝ ａｘ . 则 　 　 　 是 　 　 　 　 的函数ꎬ称为以 ａ 为底的对数 函数ꎬ记作 ｘ ＝ ｌｏｇａｙ.一般写成 　 　 　 　 　 . ２.性质:(１)定义域是(０ꎬ ＋∞)ꎻ(２)图象过定 点(１ꎬ０)ꎻ ３. 特殊的对数函数: 常用对数函数:ｙ ＝ ｌｇ ｘꎻ自然对数函数:ｙ ＝ ｌｎ ｘ. 　 　 思考:为什么对数函数的图象过定点(１ꎬ０)? 知识点 ２ 反函数 　 　 指数函数 ｙ ＝ ａｘ 是对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 的反 函数ꎬ对数函数 ｙ ＝ ｌｏｇａｘ 也是指数函数 ｙ ＝ ａｘ 的 反函数. 即它们互为反函数. 基 础 自 测 １. 下列函数是对数函数的是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ２ ＋ ｌｏｇ３ｘ Ｂ. ｙ ＝ ｌｏｇａ(２ａ)(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) Ｃ. ｙ ＝ ｌｏｇａｘ２(ａ > ０ꎬ且 ａ≠１) Ｄ. ｙ ＝ ｌｎ ｘ ２. (２０２２􀅰山东临沂高一期末测试)函数 ｙ ＝ ｌｇ(３ｘ － ２)的定义域是 ( Ｄ ) Ａ. [１ꎬ ＋ ∞ )　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. (１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. ２３ ꎬ ＋ ∞ é ë ê ê ö ø ÷ Ｄ. ２３ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ３. 对数函数的图象过点 Ｍ(１６ꎬ４)ꎬ则此对数函 数的解析式为