第3章 3 指数函数(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 计算(２ ２) － ２ ２ 的结果是 ( Ｄ ) Ａ. ２ Ｂ. － ２ Ｃ. ２ Ｄ. １２ ２. ５ ａ２􀅰 ａ ＝ ( Ａ ) Ａ. ａ １３ ２０ Ｂ. ａ １７ ２０ Ｃ. ａ １９ ２０ Ｄ. ａ ７ ２０ ３. 设 ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠０ꎬ若 ｘ ＋ ｘ －１ ＝ ３ꎬ则 ｘ８ ＋ ｘ －８的 个位数字是 ( Ｄ ) Ａ. ２ Ｂ. ５ Ｃ. ６ Ｄ. ７ ４. 计算(ａ １ ２ 􀅰ｂ － １ ３ ) ６􀅰ｂ２ ＝ 　 　 　 　 . ５. １ １２ æ è ç ö ø ÷ ０ － (１ － ０. ５ －２) ÷ ２７８ æ è ç ö ø ÷ ２ ３ 的值为 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[２５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 § ３　 指数函数 素养目标 １. 理解指数函数的概念与意义ꎬ掌握指数函数的定义域、值域的求法. (数学抽象) ２. 能画出具体指数函数的图象ꎬ并能根据指数函数的图象说出指数函数的性质. (直观想象) ３. 掌握指数函数的性质并会应用ꎬ能利用指数函数的单调性比较幂的大小. (逻辑推理) ４. 通过本节学习ꎬ进一步体会图象是研究函数的重要工具ꎬ能运用指数函数的图象研究一些 实际问题. (数学运算) 学法解读 　 　 指数函数的学习ꎬ学生应掌握指数函数的运算法则和变化规律ꎬ运用信息技术学习、探索 和解决问题. 例如ꎬ利用计算器、计算机画出指数函数的图象ꎬ探索、比较它的变化规律ꎬ并研 究指数函数的性质. 第 １ 课时　 指数函数的图象和性质 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 指数函数 　 　 (１)定义:给定正数 ａꎬ且 ａ≠１ 时ꎬ 　 　 　 　 是一个定义的实数集上的函数ꎬ称为指数函数. (２)性质:①定义域是 Ｒꎬ函数值大于 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎻ②图象过定点 　 　 　 　 　 　 . 　 　 思考:(１)为什么指数函数的底数 ａ > ０ꎬ且 ａ≠１? (２)指数函数的解析式有什么特征? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 100 {#{QQABJYaAoggAAhAAAQgCQwEQCAKQkBEACCoOwBAEoAIBgRNABAA=}#} 知识点 ２ 指数函数 ｙ ＝ ａｘ(ａ > １)的图象和 性质 　 　 (１)单调性:在 Ｒ 上是 　 　 　 　 函数. 当 ｘ 值趋近于正无穷大时ꎬ函数值趋近于 正无穷大　 ꎻ 当 ｘ 值趋近于负无穷大时ꎬ 函数值趋近于 　 　 　 　 . (２)函数 ｙ ＝ ａｘ 和 ｙ ＝ ｂｘ(ａ > ｂ > １)的关系. 图象 大小 ①当 ｘ < ０ 时ꎬ０ < ａｘ < ｂｘ < １ꎻ ②当 ｘ ＝ ０ 时ꎬａｘ ＝ ｂｘ ＝ １ꎻ ③当 ｘ > ０ 时ꎬａｘ > ｂｘ > １ 知识点 ３ 指数函数 ｙ ＝ ａｘ(０ < ａ < １)的图象 和性质 　 　 (１)单调性:在 Ｒ 上是 　 　 　 　 函数.当 ｘ 值 趋近于正无穷大时ꎬ函数值趋近于 　 　 　 　 ꎻ当 ｘ 值趋近于负无穷大时ꎬ函数值趋近于 正无穷大　 . (２)函数 ｙ ＝ ａｘ 和 ｙ ＝ ｂｘ (０ < ａ < ｂ < １)的 关系. 图象 大小 ①当 ｘ < ０ 时ꎬ 　 　 　 　 ꎻ ②当 ｘ ＝ ０ 时ꎬａｘ ＝ ｂｘ ＝ １ꎻ ③当 ｘ > ０ 时ꎬ 　 　 　 　 知识点 ４ 指数函数的图象和性质 ０ < ａ < １ ａ > １ 图 象 性 质 (１)定义域:Ｒ (２)值域:(０ꎬ ＋ ∞ ) (３)过定点 　 　 　 ꎬ即 ｘ ＝０ 时ꎬｙ ＝ 　 　 　 (４)当 ｘ < ０ 时ꎬ 　 　 　 ꎻ 当 ｘ >０ 时ꎬ 　 　 　 　 (４)当 ｘ < ０ 时ꎬ 　 　 　 ꎻ当 ｘ > ０ 时ꎬ 　 　 　 　 (５) 　 　 　 　 函数 ( ５ ) 　 　 　 函数 基 础 自 测 １. 下列函数中一定是指数函数的是 ( Ｃ ) Ａ. ｙ ＝ ２ｘ ＋１ 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ｙ ＝ ｘ２ Ｃ. ｙ ＝ ３ － ｘ Ｄ. ｙ ＝ － ２􀅰３ｘ ２. 按复利计算利率的储蓄ꎬ存入银行 ２ 万元ꎬ如 果年息 ３％ ꎬ５ 年后支取ꎬ本利和为人民币 ( Ｂ ) Ａ. ２(１ ＋ ０. ３) ５ 万元 Ｂ. ２(１ ＋ ０. ０３) ５ 万元 Ｃ. ２(１ ＋ ０. ３) ４ 万元 Ｄ. ２(１ ＋ ０. ０３) ４ 万元 ３. 下列说法正确的个数是 ( Ｃ