第3章 2 指数幂的运算性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 已知 ｍ < ２３ ꎬ则化简 ４ (３ｍ － ２) ２的结果为 ( Ｃ ) Ａ. ３ｍ － ２ Ｂ. － ３ｍ － ２ Ｃ. ２ － ３ｍ Ｄ. － ２ － ３ｍ ２. 若 ２ < ａ < ３ꎬ化简 (２ － ａ) ２ ＋ ４ (３ － ａ) ４的结 果是 ( Ｃ ) Ａ. ５ － ２ａ Ｂ. ２ａ － ５ Ｃ. １ Ｄ. － １ ３. 以下说法正确的是 ( Ｃ ) Ａ. 正数的 ｎ 次方根是正数 Ｂ. 负数的 ｎ 次方根是负数 Ｃ. ０ 的 ｎ 次方根是 ０(其中 ｎ > １ 且 ｎ∈Ｎ∗) Ｄ. 负数没有 ｎ 次方根 ４. 求值: ４ － ４３ æ è ç ö ø ÷ ４ ＝ 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[２４] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 § ２　 指数幂的运算性质 素养目标 １. 结合整数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质. (数学抽象) ２. 能利用指数幂的运算性质进行计算、化简、证明. (数学运算) 学法解读 　 　 本节的重点是指数幂的运算性质ꎬ难点是掌握与幂有关的运算方法与技巧. 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基 础 知 识 知识点 实数指数幂的运算性质(ａ > ０ꎬｂ > ０ꎬαꎬβ∈Ｒ) 　 　 (１)ａαａβ ＝ 　 　 　 　 　 ꎻ (２)(ａα) β ＝ 　 　 　 　 　 ꎻ (３)(ａｂ) α ＝ 　 　 　 　 　 . 思考:同底数幂相除 ａα ÷ ａβꎬ同次的指数幂 相除ａ α ｂα 分别等于什么? 基 础 自 测 １. 化简[( － ３) ２] － １ ２ 的结果是 ( Ｃ ) Ａ. － ３３ Ｂ. ３ Ｃ. ３３ Ｄ. － ３ ２. 下列说法正确的个数是 ( Ｂ ) (１)无理数指数幂有的不是实数ꎻ (２)指数幂 ａｘ(ａ > ０)中的 ｘ 只能是有理数ꎻ (３)(３ ２) ２ ＝ ９. Ａ. ０ Ｂ. １ Ｃ. ２ Ｄ. ３ ３. ａ π ３ ａ π ６ ＝ 　 　 　 　 . ４. ２７ ２ ３ ＋ １６ － １ ２ － １２ æ è ç ö ø ÷ －２ － ８２７ æ è ç ö ø ÷ － ２３ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 097 {#{QQABLYaEggAgAgBAAAhCQwVgCAKQkBGAAKoOgAAIsAIBQRNABAA=}#} 关键能力􀅰攻重难 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题 型 探 究 题型一 利用指数幂的运算性质求值计算 　 　 典例 １ 计算:(１)２ －２ × ２ １４ æ è ç ö ø ÷ － １２ ꎻ (２)( ８ ３ × ３ ３ ３) ２ ３ꎻ (３) ２５９ － ８ ２７ æ è ç ö ø ÷ １ ３ － (π － ３) ０ ＋ １４ æ è ç ö ø ÷ － １２ ꎻ (４)３ ２ × ３ ２ ２ . 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 关于利用指数幂的运算性质 计算 (１)若式子中含有假分数ꎬ则先化成真分 数ꎬ再利用指数幂的运算性质计算. (２)若式子中含有根式ꎬ则先将根式化为指 数式ꎬ再利用指数幂的运算性质计算. 　 　 对点训练❶ 计算下列各式的值: ２ ７９ æ è ç ö ø ÷ ０. ５ ＋ ０. １ －２ ＋ ２ １０２７ æ è ç ö ø ÷ － ２３ － ３π０ ＋ ３７４８. 题型二 利用实数指数幂的运算性质化简 　 　 典例 ２ (１)化简 ａ􀅰 ３ ａ２ (ａ > ０)的结 果是 ( Ｂ ) Ａ. ３ ａ Ｂ. ６ ａ７ Ｃ. １ａ ６ ａ