第2章 4.2 简单幂函数的图象和性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 函数 ｆ(ｘ) ＝ １ｘ － ｘ 的图象关于 ( Ｃ ) Ａ. ｙ 轴对称 Ｂ. 直线 ｙ ＝ － ｘ 对称 Ｃ. 坐标原点对称 Ｄ. 直线 ｙ ＝ ｘ 对称 ２. 函数 ｆ(ｘ) ＝ ｜ ｘ ｜ ＋ １ 是 ( Ｂ ) Ａ. 奇函数 Ｂ. 偶函数 Ｃ. 既是奇函数又是偶函数 Ｄ. 非奇非偶函数 ３. 函数 ｆ(ｘ) ＝ (ｘ － １) １ ＋ ｘ１ － ｘꎬｘ∈( －１ꎬ１) ( Ｂ ) Ａ. 是奇函数 Ｂ. 是偶函数 Ｃ. 既是奇函数又是偶函数 Ｄ. 是非奇非偶函数 ４.函数 ｆ(ｘ) ＝ ｘ２ －２ｍｘ ＋４ 是偶函数ꎬ则实数 ｍ ＝ 　 　 　 　 　 　 . ５. 定义在[ － ３ꎬ － １]∪[１ꎬ３]上的函数 ｆ( ｘ)是 奇函数ꎬ其部分图象如图所示. (１)请在坐标系中补全函数 ｆ(ｘ)的图象ꎻ (２)比较 ｆ(１)与 ｆ(３)的大小. 请同学们认真完成练案[２２] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４. ２　 简单幂函数的图象和性质 素养目标 １. 通过具体实例ꎬ理解幂的概念. (数学抽象) ２. 会画简单幂函数的图象ꎬ并能根据图象得出这些函数的性质. (直观想象) ３. 理解常见幂函数的基本性质. (逻辑推理) 学法解读 　 　 以五种常见的幂函数为载体ꎬ学生应自己动手在同一个平面直角坐标系下画出这五种幂 函数的图象ꎬ通过观察比较研究其图象和性质ꎬ进而研究一般幂函数的图象和性质. 086 {#{QQABLYaAoggAAAJAAAgCQwVACAKQkACAAKoOQBAEsAIBwANABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 幂函数的概念 　 　 一般地ꎬ形如 　 　 　 　 　 的函数ꎬ即底数是 自变量、指数是常数的函数称为幂函数. 　 　 思考 １:幂函数的解析式有什么特征? 知识点 ２ 常见幂函数的图象与性质 解析式 ｙ ＝ ｘ ｙ ＝ ｘ２ ｙ ＝ ｘ３ ｙ ＝ １ｘ ｙ ＝ ｘ １ ２ 图象 定义域 Ｒ Ｒ Ｒ 　 　 　 　 　 　 　 　 值域 Ｒ 　 　 　 　 Ｒ {ｙ ｜ ｙ≠０} 　 　 　 　 奇偶性 　 　 　 　 函数 　 　 　 　 函数 　 　 　 　 函数 　 　 　 　 函数 　 　 　 　 函数 增区间 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 无 　 　 　 　 减区间 无 　 　 　 　 无 　 　 　 　 无 定点 　 　 　 　 　 　 思考 ２:在区间(０ꎬ ＋ ∞ )上ꎬ幂函数有怎样 的单调性? 基 础 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 下列函数为幂函数的是 ( Ｄ ) Ａ. ｙ ＝ ２ｘ４ Ｂ. ｙ ＝ ２ｘ３ － １ Ｃ. ｙ ＝ ２ｘ Ｄ. ｙ ＝ ｘ ２ ２. (２０２１􀅰安徽太和中学高一期中测试)已知幂 函数 ｆ(ｘ)的图象过点(２ꎬ２ ２)ꎬ则 ｆ(４)的值 为 ( Ｂ ) Ａ. ４ Ｂ. ８ Ｃ. ２ ２ Ｄ. １２ ３. 若 ｆ(ｘ) ＝ ｍｘα ＋ (２ｎ － ４)是幂函数ꎬ则 ｍ ＋ ｎ 等于 ( Ｃ ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ４. 已知 α∈ －２ꎬ － １ꎬ － １２ ꎬ １ ２ ꎬ１ꎬ２ꎬ３{ }ꎬ若幂函 数ｆ(ｘ) ＝ ｘα 为奇函数ꎬ且在(０ꎬ ＋ ∞ )上递减ꎬ 则α ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题 型 探 究 题型一 幂函数的概念 　 　 典例 １ 已知函数 ｆ ( ｘ) ＝ (ｍ２ ＋ ２ｍ) ｘｍ ２ ＋ｍ －１ꎬｍ 为何值时ꎬｆ( ｘ)是:(１)正比例函数ꎻ (２)反比例函数ꎻ(３)二次函数ꎻ(４)幂函数. [分析] 　 本题将正比例函数、反比例函数、 二次函数和幂函数放在一起考查ꎬ要注意区别 它们之间的不同点ꎬ根据各自定义