第2章 2.2 函数的表示法(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 １. 下列表格中的 ｘ 与 ｙ 能构成函数的是 ( Ｃ ) Ａ. ｘ 非负数 非正数 ｙ １ － １ Ｂ. ｘ 奇数 ０ 偶数 ｙ １ ０ － １ Ｃ. ｘ 有理数 无理数 ｙ １ － １ Ｄ. ｘ 自然数 整数 有理数 ｙ １ ０ － １ ２. 下列各组函数中ꎬ表示同一函数的是 ( Ａ ) Ａ. ｙ ＝ ｘ 与 ｙ ＝ ３ ｘ３ Ｂ. ｙ ＝ ｘ２ 与 ｙ ＝ ｘ ３ ｘ Ｃ. ｙ ＝ １ 与 ｙ ＝ (ｘ ＋ １) ０ Ｄ. ｙ ＝ ｜ ｘ ｜与 ｙ ＝ ( ｘ) ２ ３. 已知函数 ｆ(ｘ)的定义域[ － ２ꎬ３]ꎬ则函数 ｆ(ｘ ＋ １)的定义域为 　 　 　 　 　 . ４. 若函数 ｆ(ｘ) ＝ １２ ｘ ２ － ｘ ＋ ａ 的定义域和值域均 为[１ꎬｂ](ｂ > １)ꎬ则 ａ ＋ ｂ 的值为 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１７] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２. ２　 函数的表示法 素养目标 １. 了解函数的三种表示法及各自的优缺点. (数学抽象) ２. 尝试作图并从图象上获取有用的信息. (直观想象) ３. 会用解析法及图象法表示分段函数. (数学建模) ４. 掌握求函数解析式的常见方法. (数学运算) ５. 能根据给出的分段函数ꎬ研究有关性质. (数据分析) 学法解读 １. 函数的三种表示方法体现了“式”“表”“图”的不同形态ꎬ特别是“式”与“图”的结合ꎬ体现 了数形结合思想ꎬ学习过程中ꎬ应注意把它们相互结合ꎬ特别要注意加强“式”与“图”的相 互转化ꎬ学生应从不同的侧面认识函数的本质. ２. 学习分段函数时ꎬ学生要注意结合实例体会概念ꎬ还要注意书写的规范. 第 １ 课时　 函数的表示法 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 表示函数的三种方法 解析法 用 数学表达式　 表示两个变量之间的 对应关系 列表法 列出 表格　 　 来表示两个变量之间 的对应关系 图象法 用 图象 　 　 表示两个变量之间的 关系 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 067 {#{QQABLYYEogiAABBAAAhCQwFwCAGQkBAAACoOQBAMsAIBgBNABAA=}#} 　 　 思考:函数的三种表示方法各有哪些优 缺点? 基 础 自 测 １. 已知 ｆ(ｘ) ＝π(ｘ∈Ｒ)ꎬ则 ｆ(π２)等于 ( Ｂ ) Ａ. π２ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. π Ｃ. π Ｄ. 不确定 ２. 已知函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象如图ꎬ则 ｆ(ｘ)的定义 域是 ( Ｃ ) Ａ. ( － ∞ ꎬ１)∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｂ. Ｒ Ｃ. ( － ∞ ꎬ０)∪(０ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － １ꎬ０) ３.如图ꎬ函数 ｆ(ｘ)的图象是曲线 ＯＡＢꎬ其中点 ＯꎬＡꎬ Ｂ 的坐标分别为(０ꎬ０)ꎬ(１ꎬ２)ꎬ(３ꎬ１)ꎬ则ｆ[ｆ(３)] 的值等于 　 　 　 　 . ４. 已知函数 ｆ(ｘ)ꎬｇ(ｘ)分别由下表给出: ｘ １ ２ ３ ｆ(ｘ) ２ １ １ ｘ １ ２ ３ ｇ(ｘ) ３ ２ １ 则 ｆ[ｇ(１)]的值为 　 　 　 　 ꎻ当 ｇ[ ｆ(ｘ)] ＝ ２ 时ꎬｘ ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 列表法表示函数 　 　 典例 １ 某商场新进了 １０ 台彩电ꎬ每台 售价 ３ ０００ 元ꎬ试求售出台数 ｘ 与收款数 ｙ 之间 的函数关系ꎬ分别用列表法、图象法、解析法表 示出来. [分析] 　 函数的定义域是 {１ꎬ２ꎬ３ꎬ􀆺ꎬ １０}ꎬ值域是{３ ０００ꎬ６ ０００ꎬ９ ０００ꎬ􀆺ꎬ３０ ０００}ꎬ可 直接列表、画图表示. 分析题意得到表达 ｙ 与 ｘ 关系的解析式ꎬ注意定义域. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋