第2章 2.1 函数概念(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

§ ２　 函　 数 ２. １　 函数概念 素养目标 １. 通过丰富实例ꎬ学习用集合与对应的语言来刻画函数ꎬ体会对应关系在刻画函数概念中的 作用. (数学抽象) ２. 了解构成函数的三要素. (数学抽象) ３. 理解同一个函数的概念. (数学抽象) ４. 能判断两个函数是否是同一个函数. (逻辑推理) 学法解读 １. 函数概念的引入ꎬ学生以熟悉的例子为背景进行抽象ꎬ从变量之间的依赖关系、实数集合之 间的对应关系、函数图象的几何直观等角度整体认识函数的概念. 例如ꎬ学生可以从已知 的、基于变量关系的函数定义入手ꎬ通过生活或数学中的问题ꎬ构建函数的一般概念ꎬ体会 用对应关系定义函数的必要性ꎬ感悟数学抽象的层次. ２. 本节重点是理解函数的定义ꎬ会求简单函数的定义域ꎬ难点是理解 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的含义ꎬ学生要 加深理解. 第 １ 课时　 函数概念(一) 必备知识􀅰探新知 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　基 础 知 识 知识点 １ 函数 　 　 (１)定义:给定实数集 Ｒ 中的两个非空数 集 Ａ 和 Ｂ. 如果存在一个对应关系 ｆꎬ使对于集 合 Ａ 中的每个数 ｘꎬ在集合 Ｂ 中都有 唯一确定 的数 ｙ　 和它对应ꎬ那么就把对应关系 ｆ 称为定 义在集合 Ａ 上的一个函数. (２)记法:ｙ ＝ ｆ(ｘ)ꎬｘ∈Ａ. (３)定义域:ｘ 的取值范围 Ａꎻ值域:与 ｘ 的 值对应的 ｙ 值叫作函数值ꎬ即集合 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 　 　 思考 １:(１)对于函数 ｆ:Ａ→Ｂꎬ值域一定是 集合 Ｂ 吗? 为什么? (２)对应关系 ｆ 必须是一个解析式的形式 吗? 为什么? (３) ｆ(ｘ)的含义是什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 060 {#{QQABJYYAggCgAAAAAQgCQwUACAGQkBCACKoOAAAAoAIBQBNABAA=}#} 知识点 ２ 同一个函数 前提条件 定义域　 相同 对应关系　 完全一致 结论 这两个函数是同一个函数 　 　 思考 ２:函数有定义域、对应关系和值域三 要素ꎬ为什么判断两个函数是否是同一个函数ꎬ 只看定义域和对应关系? 基 础 自 测 １. 已知 ｆ(ｘ) ＝ ２ｘ ＋ １ꎬ则 ｆ(５) ＝ ( Ｃ ) Ａ. ３　 　 　 Ｂ. ７　 　 　 Ｃ. １１　 　 　 Ｄ. ２５ ２. (练习改编)如图能表示函数关系的是 ①② ④　 　 . ３. 函数 ｙ ＝ ７ ＋ ６ｘ － ｘ２的定义域是 　 　 　 　 . ４. 已知 ｆ(ｘ) ＝ １２ － ｘꎬｇ(ｘ) ＝ － ｘ ２ ＋ ２. (１)求 ｆ(３)ꎬｇ(３)的值ꎻ (２)求 ｆ[ｇ(２)]的值ꎻ (３)求 ｆ[ｇ(ｘ)]的解析式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题 型 探 究 题型一 函数概念 　 　 典例 １ (１)下列对应或关系式中是 Ａ 到 Ｂ 的函数的是 ( Ｂ ) Ａ. Ａ∈ＲꎬＢ∈Ｒꎬｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ Ｂ. Ａ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}ꎬＢ ＝ {０ꎬ１}ꎬ对应关系 如图: Ｃ. Ａ ＝ ＲꎬＢ ＝ Ｒꎬｆ:ｘ→ｙ ＝ １ｘ － ２ Ｄ. Ａ ＝ ＺꎬＢ ＝ Ｚꎬｆ:ｘ→ｙ ＝ ２ｘ － １ (２)设 Ｍ ＝ {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤２}ꎬＮ ＝ {ｙ ｜ ０≤ｙ≤ ２}ꎬ函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的定义域为 Ｍꎬ值域为 Ｎꎬ对于 下列四个图象ꎬ不可作为函数 ｙ ＝ ｆ(ｘ)的图象的 是 ( Ｃ ) [分析] 　 (１)如何利用函数定义. 对于集 合 Ａ 中的元素通过对应关系在集合 Ｂ 中有唯一 元素与之对应进行判断. (２)当对应关系用图象表示时ꎬ怎样判断是 否为函数关系. [归纳提升] 　 １. 判断一个对应关系是否是 函数ꎬ要从以下三个方面去判断ꎬ即 ＡꎬＢ 必须是 非空数集ꎻＡ 中任何一个元素在 Ｂ 中必须有元 素与其对应ꎻＡ 中任一元素在 Ｂ 中必有唯一元 素与其对应. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋