第2章 1 生活中的变量关系(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

第二章　 函　 数 § １　 生活中的变量关系 素养目标 １. 结合教材实例会判断变量之间是否是函数关系. (数学抽象、直观想象) ２. 结合教材实例了解分段函数的概念. (逻辑推理) ３. 结合教材实例理解函数为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具. (数学抽象) 学法解读 １. 通过实例ꎬ进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型ꎬ在此基础上学习 用集合语言与对应关系来刻画函数. 体会对应关系在刻画函数概念中的作用ꎬ感受学习函 数的必要性. ２. 在复习初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上ꎬ用集合语言和对应关系刻画函数ꎬ 建立完整的函数概念ꎬ体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 函数关系 　 　 如果在一个变化过程中ꎬ有两个变量 ｘ 和 ｙꎬ对于变量 ｘ 的 每一个　 值ꎬ变量 ｙ 都有 唯一 确定　 　 　 的值和它对应ꎬ那么 ｙ 就是 ｘ 的 函数. 　 　 思考 １:某人坐摩天轮一圈用时 ８ 分钟ꎬ摩 天轮匀速转动ꎬ若把摩天轮的转动时间 ｔ 当作自 变量ꎬ他的海拔高度 ｈ 为因变量ꎬ则每取一个 ｔ 值ꎬ有几个 ｈ 值与之对应? 知识点 ２ 分段函数 　 　 形如 ｙ ＝ ０. ４８８ ３ｘꎬ０≤ｘ≤２４０ꎬ ０. ５３８ ３ｘ － １２ꎬ２４０ < ｘ≤４００ꎬ ０. ７８８ ３ｘ － １１２ꎬｘ > ４００ ì î í ï ï ïï 的函 数ꎬ一般叫作分段函数. 思考 ２:分段函数是一个函数还是多个 函数? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 056 {#{QQABJYaEoggAAgBAAAhCQwFACgGQkAGAAAoOhAAEoAIBgRNABAA=}#} 基 础 自 测 １. 辨析记忆(对的打“√”ꎬ错的打“ × ”) (１)人的身高和年龄之间是依赖关系. ( √ ) (２)常量与变量之间不能构成依赖关系ꎬ也不 能构成函数关系. ( × ) (３)家庭收入与支出之间的关系是依赖关系. ( √ ) ２. 俗语“名师出高徒”说明 ( Ａ ) Ａ. 名师与高徒之间具有依赖关系 Ｂ. 名师与高徒之间具有函数关系 Ｃ. 名师是高徒的函数 Ｄ. 高徒是名师的函数 ３. 下列各量间不存在依赖关系的是 ( Ｄ ) Ａ. 人的年龄与他(她)拥有的财富 Ｂ. 某人的体重与其饮食情况 Ｃ. 水稻的亩产量与施肥量 Ｄ. 某人的衣着价格与视力 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题 型 探 究 题型一 两个变量关系的判定 　 　 典例 １ 下列各组中两个变量之间是否存 在依赖关系? ①圆的面积和它的半径ꎻ ②速度不变的情况下ꎬ汽车行驶的路程与 行驶时间ꎻ ③家庭的食品支出与电视价格之间的 关系ꎻ ④正三角形的面积和它的边长. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [归纳提升] 　 依赖关系的判断方法与步骤 对于两个变量ꎬ如果一个变量的改变影响 另一个变量ꎬ则这两个变量具有依赖关系ꎬ否则 不具有依赖关系. 　 　 对点训练❶ 下列各组中的两个变量之 间是否存在依赖关系? (１)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷 却ꎬ并将一温度计放入茶杯中ꎬ每隔一段时间ꎬ 观察温度计示数的变化ꎬ冷却时间与温度计示 数的关系ꎻ (２)商品的价格与销售量ꎻ (３)某同学的学习时间与其学习成绩. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋