第1章 3.1 不等式性质(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. 命题“对于任意的 ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ｘ２ ＋ １≤０”的否 定是 ( Ｄ ) Ａ. 不存在 ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ｘ２ ＋ １≤０ Ｂ. 存在 ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ｘ２ ＋ １≥０ Ｃ. 对任意的 ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ｘ２ ＋ １ > ０ Ｄ. 存在 ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ｘ２ ＋ １ > ０ ２. 命题“∃ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０”的否定是 ( Ｄ ) Ａ. ∃ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ２ｘ ＋ １≠０ Ｂ. 不存在 ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ２ｘ ＋ １≠０ Ｃ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ２ｘ ＋ １ ＝ ０ Ｄ. ∀ｘ∈Ｒꎬｘ３ － ２ｘ ＋ １≠０ ３. (２０２１􀅰辽阳高一检测)命题“∀ｘ∈Ｚꎬｘ∈Ｒ” 的否定是 ( Ｄ ) Ａ. ∀ｘ∈Ｚꎬｘ∉Ｒ Ｂ. ∃ｘ∈Ｚꎬｘ∈Ｒ Ｃ. ∀ｘ∉Ｚꎬｘ∉Ｒ Ｄ. ∃ｘ∈Ｚꎬｘ∉Ｒ ４. (２０２１􀅰北京高一检测)命题“∀ｘ∈Ａꎬ ｜ ｘ ｜ ＋ １ ≥１”的否定是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ５. 设集合 Ａ ＝ {１ꎬ２ꎬ４ꎬ６ꎬ８ꎬ１０ꎬ１２}ꎬ试写出下列 命题的否定ꎬ并判断其真假: (１)∀ｎ∈Ａꎬｎ < １２ꎻ (２)∃ｘ∈{ｘ ｜ ｘ 是奇数}ꎬｘ∈Ａ. 请同学们认真完成练案[８] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 § ３　 不等式 ３. １　 不等式的性质 素养目标 １. 了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系. (数学抽象) ２. 了解不等式(组)的实际背景ꎬ会用不等式(组)表示不等关系. (数学建模) ３. 掌握不等式的性质及应用. (逻辑推理) ４. 会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小. (数学运算) ５. 能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题. (逻辑推理) 学法解读 　 　 在相等关系与不等关系的学习中ꎬ学生通过类比学过的等式与不等式的性质ꎬ进一步探 索等式与不等式的共性与差异. 032 {#{QQABJYYEggAoABAAAQgCQwFQCgKQkBAACIoOAAAIoAIBwANABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 比较两个实数 ａꎬ ｂ 大小的基本 事实 文字语言 符号表示 如果 ａ － ｂ 是 正数　 　 ꎬ那 么 ａ > ｂꎬ反过来也成立 ａ > ｂ⇔ ａ － ｂ > ０　 如果 ａ － ｂ 等于 ０ꎬ那么 ａ ＝ ｂꎬ反过来也成立 ａ ＝ ｂ⇔ ａ － ｂ ＝ ０　 如果 ａ － ｂ 是 负数　 　 ꎬ那 么 ａ < ｂꎬ反过来也成立 ａ < ｂ⇔ ａ － ｂ < ０　 　 　 思考 １:(１)在比较两实数 ａꎬｂ 大小的依据 中ꎬａꎬｂ 两数是任意实数吗? (２)若“ｂ － ａ > ０”ꎬ则 ａꎬｂ 的大小关系是怎 样的? 知识点 ２ 不等式的性质 序号 性质内容 １ 如果 ａ > ｂꎬ且 ｂ > ｃꎬ那么 　 　 　 　 ２ 如果 ａ > ｂꎬ那么 ａ ＋ ｃ > ｂ ＋ ｃ ３ (１)如果 ａ > ｂꎬｃ > ０ꎬ那么 ａｃ > ｂｃ (２)如果 ａ > ｂꎬｃ < ０ꎬ那么 ａｃ < ｂｃ　 ４ 如果 ａ > ｂꎬｃ > ｄꎬ那么 ａ ＋ ｃ > ｂ ＋ ｄ　 ５ (１)如果 ａ > ｂ > ０ꎬｃ > ｄ > ０ꎬ那么 ａｃ > ｂｄ (２)如果 ａ > ｂ >０ꎬｃ < ｄ <０ꎬ那么 ａｃ < ｂｄ 特殊地ꎬ当 ａ > ｂ > ０ 时ꎬ 　 　 　 　 　 ꎬ其 中 ｎ∈Ｎ ＋ ꎬｎ≥２ ６ 当 ａ > ｂ > ０ 时ꎬ 　 　 　 　 　 ꎬ其中 ｎ∈ Ｎ ＋ ꎬｎ≥２ 　 　 思考 ２:(１)性质 ２ 的推论实际就是解不等 式中的什么法则? (２)性质 ３ 就是在不等式的两边同乘以一 个不为零的数ꎬ不改变不等号的方向ꎬ对吗? 为 什么? (３)使用性质 ５ 时ꎬ要注意什么条件? 基 础 自 测 １. 判断正误(对的打“√”ꎬ错的打“ × ”) (１)若 ａ > ｂꎬ则 ａｃ２ > ｂｃ２ . ( × ) (２)同向不等式相加与相乘的条件是一致的. ( × ) (３)设 ａꎬｂ∈Ｒꎬ且 ａ > ｂꎬ则 ａ３ > ｂ３ . ( √ ) (４)若 ａ ＋ ｃ > ｂ ＋ ｄꎬ则 ａ > ｂꎬｃ > ｄ. ( × ) ２. 设 ｂ < ａꎬｄ < ｃꎬ则下列不等式中一定成立的是 ( Ｃ ) Ａ. ａ － ｃ > ｂ － ｄ