第1章 2.1 必要条件与充分条件(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

课堂检测􀅰固双基 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１. (２０２２􀅰吉林乾安七中高一期末测试)已知全 集 Ｕ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４}ꎬ集合 Ａ ＝ {１ꎬ２}ꎬＢ ＝ {２ꎬ ３}ꎬ则∁Ｕ(Ａ∪Ｂ) ＝ ( Ｄ ) Ａ. {１ꎬ３ꎬ４} Ｂ. {３ꎬ４} Ｃ. {３} Ｄ. {４} ２. 设全集 Ｕ 是实数集 ＲꎬＭ ＝ {ｘ ｜ ｘ < － ２ 或 ｘ > ２}ꎬＮ ＝ {ｘ ｜ １≤ｘ≤３}ꎬ如图ꎬ则阴影部分所表 示的集合为 ( Ａ ) Ａ. {ｘ ｜ － ２≤ｘ < １} Ｂ. {ｘ ｜ － ２≤ｘ < ３} Ｃ. {ｘ ｜ ｘ≤２ 或 ｘ > ３} Ｄ. {ｘ ｜ － ２≤ｘ≤２} ３. 设全集 Ｕ ＝ {ｎ∈Ｎ ｜ １≤ｎ≤１０}ꎬＡ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ ５ꎬ８}ꎬＢ ＝ {１ꎬ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９}ꎬ则(∁ＵＡ)∩Ｂ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 . ４. 已知 Ｕ ＝ {１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ꎬ６ꎬ７}ꎬＡ ＝ {２ꎬ４ꎬ５}ꎬＢ ＝ {１ꎬ３ꎬ５ꎬ７}ꎬ求 Ａ∩(∁ＵＢ)ꎬ(∁ＵＡ)∩(∁ＵＢ) . ５. 设 Ｓ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是平行四边形或梯形}ꎬＡ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是平行四边形}ꎬＢ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是菱形}ꎬＣ ＝ {ｘ ｜ ｘ 是矩形}ꎬ求 Ｂ∩Ｃꎬ∁ＳＢꎬ∁ＳＡ. 请同学们认真完成练案[５] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 § ２　 常用逻辑用语 ２. １　 必要条件与充分条件 素养目标 １. 结合具体实例ꎬ理解充分条件、必要条件的意义. (数学抽象) ２. 理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义. (数学抽象) ３. 掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法. (逻辑推理) ４. 通过理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念ꎬ培养学生分析、判断和归纳 的逻辑思维能力. (数学抽象) 学法解读 １. 在本节学习中ꎬ学生应依据老师创设合适的问题情境ꎬ以义务教育阶段学过的数学内容为 载体ꎬ学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容. ２. 本节的重点是掌握判断充分条件与必要条件的方法ꎬ因此在实际学习中ꎬ要多举实例ꎬ留出 充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法. ３. 对于充要条件的证明ꎬ关键是分清命题的条件和结论ꎬ分清充分性和必要性. 020 {#{QQABJYYEggCgABBAAAhCQwVQCgKQkAAAAIoORBAAoAIBQBNABAA=}#} 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 必要条件、充分条件和充要条件 命题 真假 “若 ｐꎬ则 ｑ”是真命题 “若 ｐꎬ则 ｑ”是真 命题 “若 ｑꎬ则 ｐ”是真 命题 推出 关系 　 　 　 　 　 　 　 　 且 　 　 　 　 记作 　 　 　 　 条件 关系 ｑ 是 ｐ 的 必要条件　 ｐ 是 ｑ 的 充分条件　 ｐ 是 ｑ 的 充分且 必要条件　 简称 ｐ 是 ｑ 的 充 要条件　 　 　 思考 １:命题按条件和结论的充分性、必要 性可分哪几类? 知识点 ２ 判定定理、性质定理与充分条件、必 要条件的关系 　 　 (１)数学中的每一条判定定理都给出了相 应数学结论成立的一个充分条件. (２)数学中的每一条性质定理都给出了相 应数学结论成立的一个必要条件. 　 　 思考 ２:性质定理与必要条件有什么关系? 基 础 自 测 １. 下列命题中是真命题的是 ( Ａ ) ①“ｘ > ３”是“ｘ > ４”的必要条件ꎻ ②“ｘ ＝ １”是“ｘ２ ＝ １”的必要条件ꎻ ③“ａ ＝ ０”是“ａｂ ＝ ０”的必要条件. Ａ. ①　 　 　 　 　 　 　 　 Ｂ. ①② Ｃ. ①③ Ｄ. ②③ ２. “ｘ ＝ ０”是“ｘ２ ＝ ０”的 ( Ｄ ) Ａ. 充分条件 Ｂ. 必要条件 Ｃ. 既不是充分条件也不是必要条件 Ｄ. 既是充分条件又是必要条件 ３. 点 Ｐ(ｘꎬｙ)是第二象限的点的充要条件是 ( Ｂ ) Ａ. ｘ < ０ꎬｙ < ０ Ｂ. ｘ < ０ꎬｙ > ０ Ｃ. ｘ > ０ꎬｙ > ０ Ｄ. ｘ > ０ꎬｙ < ０ ４. 设 ｐ:ｘ < ３ꎬｑ: － １ < ｘ < ３ꎬ则 ｐ 是 ｑ 的 ( Ｃ ) Ａ. 充分必要条件 Ｂ. 充分不必要条件 Ｃ. 必要不充分条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 ５. 从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充 要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个 合适的填空. (１)“ｘ２ －１ ＝０”是“ ｜