第1章 1.3 集合的基本运算(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第一册同步学习指导（北师大版2019）

４. 下列正确表示集合 Ｍ ＝ { － １ꎬ０ꎬ１}和 Ｎ ＝ {ｘ ｜ ｘ２ ＋ ｘ ＝ ０}关系的 Ｖｅｎｎ 图是 　 　 　 　 . ５. 集合 Ｐ ＝ { ｘ ｜ ｙ ＝ ｘ ＋ １}ꎬ集合 Ｑ ＝ { ｙ ｜ ｙ ＝ ｘ － １}ꎬ则 Ｐ 与 Ｑ 的关系是 Ｐ⫌Ｑ　 . 请同学们认真完成练案[３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １. ３　 集合的基本运算 素养目标 １. 能从教材实例中抽象出两个集合并集和交集、全集和补集的含义. (数学抽象) ２. 准确翻译和使用补集符号和 Ｖｅｎｎ 图. (数学抽象) ３. 掌握有关的术语和符号ꎬ并会用它们正确进行集合的并集、交集与补集运算. (数学运算) ４. 能用 Ｖｅｎｎ 图表示两个集合的并集和交集. (直观想象) ５. 能根据集合间的运算结果判断两个集合之间的关系. (逻辑推理) ６. 能根据两个集合的运算结果求参数的取值范围. (逻辑推理) ７. 会用 Ｖｅｎｎ 图、数轴解决集合综合运算问题. (直观想象) 学法解读 １. 在本节学习中ꎬ学生应依据老师创设合适的问题情境ꎬ加深对“并集”“交集”“补集”“全集” 等概念含义的认识ꎬ特别是对概念中“或”“且”的理解ꎬ尽量以义务教育阶段所学过的数学 内容或现实生活中的实际情境为载体创设相关问题ꎬ帮助理解. ２. 要注意结合实例ꎬ运用数轴、Ｖｅｎｎ 图等表示集合进行运算ꎬ从而更直观、清晰地解决有关集 合的运算问题. 第 １ 课时　 交集与并集 必备知识􀅰探新知 基 础 知 识 知识点 １ 交集 　 　 １.定义 自然 语言 一般地ꎬ由 既属于集合 Ａ 又属于集合 Ｂ 的所有元素　 组成的集合ꎬ叫作 Ａ 与 Ｂ 的交集ꎬ记作 Ａ∩Ｂ　 (读作 “Ａ 交 Ｂ”) 符号 语言 Ａ∩Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ∈Ａꎬ且 ｘ∈Ｂ}　 图形 语言 　 (１ ) Ａ 与 Ｂ 相交 (有公共元素ꎬ相 互不包含) 　 　 　 　 (２) Ａ 与 Ｂ 相离 ( 没 有 公 共 元 素ꎬＡ∩Ｂ ＝∅) (３) Ａ⫋Ｂꎬ则 Ａ∩Ｂ ＝ Ａ 　 (４ ) Ｂ ⫋ Ａꎬ 则 Ａ∩Ｂ ＝ Ｂ 　 (５) Ａ ＝ ＢꎬＡ ∩Ｂ ＝Ｂ ＝Ａ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 013 {#{QQABLYYEggCgAhBAAAhCQwEwCAGQkAGACIoOAAAAsAIBARNABAA=}#} 　 　 ２.交集的性质 　 　 对于任何集合 ＡꎬＢꎬ有 Ａ∩Ｂ ＝ Ｂ∩Ａ　 ꎬＡ∩Ｂ ⊆ＡꎬＡ∩Ｂ⊆ 　 　 　 　 ꎬＡ∩Ａ ＝ 　 　 　 　 ꎬＡ∩∅ ＝ 　 　 　 　 . 　 　 思考 １:集合运算中的“且”与生活用语中 的“且”相同吗? 知识点 ２ 并集 　 　 １.定义 自然 语言 一般地ꎬ由 所有属于集合 Ａ 或属于集合 Ｂ　 的元素组 成的集合ꎬ叫作集合 Ａ 与 Ｂ 的并集ꎬ记作 Ａ∪Ｂ　 (读 作“Ａ 并 Ｂ”) . 符号 语言 Ａ∪Ｂ ＝ {ｘ ｜ ｘ∈Ａꎬ或 ｘ∈Ｂ}　 图形 语言 　 (３)Ａ⫋Ｂ　 　 　 　 　 (４)Ｂ⫋Ａ　 　 　 　 (５)Ａ ＝ Ｂ 说明:由上述五个图形可知ꎬ无论集合 ＡꎬＢ 是何种关 系ꎬＡ∪Ｂ 恒有意义ꎬ图中阴影部分表示并集. 　 　 ２.并集的性质 对于任何集合 ＡꎬＢꎬ有 Ａ∪Ｂ ＝ 　 　 　 ꎬ 　 　 　 ⊆ Ａ ∪ Ｂꎬ 　 　 　 　 ⊆ Ａ ∪ Ｂꎬ Ａ ∪ Ａ ＝ 　 　 　 　 ꎬＡ∪∅ ＝ 　 　 　 　 . 　 　 思考 ２:并集概念中的“或”与生活用语中 的“或”的含义是否相同? 基 础 自 测 １. 已知集合 Ａ ＝ { － １ꎬ０ꎬ１ꎬ２}ꎬＢ ＝ { ｘ ｜ ｘ２≤１}ꎬ 则 Ａ∩Ｂ ＝ ( Ａ ) Ａ. { － １ꎬ０ꎬ１}　 　 　 　 　 Ｂ. {０ꎬ１} Ｃ. { － １ꎬ１} Ｄ. {０ꎬ１ꎬ２} ２. (２０２２􀅰江苏宿迁市高一期末测试)设集合 Ｍ ＝ {０ꎬ１ꎬ２}ꎬＮ ＝ {２ꎬ４}ꎬ则 Ｍ∪Ｎ ＝ ( Ｄ ) Ａ. {０ꎬ１ꎬ２} Ｂ. {２} Ｃ. {２ꎬ４} Ｄ. {０ꎬ１ꎬ２ꎬ４} ３. (２０２１􀅰全国高考甲卷理科) 设集合 Ｍ ＝ {ｘ ｜０ < ｘ < ４}ꎬＮ ＝ ｘ １３ ≤ｘ≤５{ }ꎬ则 Ｍ∩Ｎ ＝ ( 　 ) Ａ. ｘ ０ < ｘ≤１３{ } Ｂ. ｘ １ ３ ≤ｘ < ４{ } Ｃ. {ｘ ｜４≤ｘ < ５} Ｄ. {ｘ ｜０ < ｘ≤５} ４. 已知集合 Ａ ＝ { － １ꎬ０ꎬ１ꎬ６}ꎬＢ ＝ { ｘ ｜ ｘ > ０ꎬ ｘ∈Ｒ}ꎬ则Ａ∩Ｂ ＝ {１ꎬ６}　 . ５. 已知集合